Как можно разложить на множители выражение 4х^2 + 8xy- 4y^2?

Филипп_525

49

Хорошо, чтобы разложить выражение \(4x^2 + 8xy - 4y^2\) на множители, мы используем метод разности квадратов. Давайте рассмотрим каждое слагаемое по отдельности.

Первое слагаемое \(4x^2\) является квадратом \(2x\) и может быть записано как \((2x)^2\).
Второе слагаемое \(8xy\) — это произведение двух одночленов, \(8x\) и \(y\). Для простоты, мы можем записать это как \(2\cdot4x\cdot y\) и затем разложить \(4x\) на множители: \(2\cdot2x\cdot2y\).
Третье слагаемое \(-4y^2\) — это квадрат \(-2y\): \((-2y)^2\).

Теперь мы можем переписать исходное выражение следующим образом:
\[4x^2 + 8xy - 4y^2 = (2x)^2 + 2 \cdot 2x \cdot 2y + (-2y)^2\]

Чтобы упростить это выражение, мы можем использовать формулу разности квадратов:
\[a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\]

Применяем формулу разности квадратов к нашему выражению:
\[(2x)^2 + 2 \cdot 2x \cdot 2y + (-2y)^2 = (2x + (-2y))(2x - (-2y))\]

Далее упрощаем выражение:
\((2x + (-2y))(2x - (-2y)) = (2x - 2y)(2x + 2y)\)

Итак, мы разложили исходное выражение \(4x^2 + 8xy - 4y^2\) на множители:
\[4x^2 + 8xy - 4y^2 = (2x - 2y)(2x + 2y)\]

Надеюсь, это пошаговое решение позволяет вам лучше понять процесс разложения и решения данной задачи. Если у вас возникнут ещё вопросы, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь!