Какая математическая модель подходит для задачи, в которой два токаря работают вместе и делают 950 заготовок? Если
Какая математическая модель подходит для задачи, в которой два токаря работают вместе и делают 950 заготовок? Если первый токарь делал на 60 заготовок больше, чем второй за 2 дня, и они работали 14 и 13 дней соответственно, то какое количество заготовок каждый токарь делал ежедневно? Предположим, что первый токарь делал x заготовок в день, а второй делал y заготовок в день.
Сверкающий_Джентльмен 32
Чтобы ответить на этот вопрос, мы можем использовать систему уравнений для определения количества заготовок, которые каждый токарь делал ежедневно.Предположим, что первый токарь делал x заготовок в день, а второй токарь делал y заготовок в день.
Из условия задачи мы знаем, что первый токарь делал на 60 заготовок больше, чем второй токарь за 2 дня. И мы также знаем, что первый токарь и второй токарь работали 14 и 13 дней соответственно.
Таким образом, мы можем записать следующую систему уравнений:
\[\begin{cases} 14x = 13y + 60 \\ x + y = 950 \end{cases}\]
Пояснение:
Уравнение \(14x = 13y + 60\) возникает из условия, где первый токарь делал на 60 заготовок больше, чем второй токарь за 2 дня работы. Учитывая, что первый токарь работал 14 дней, а второй токарь работал 13 дней, мы умножаем количество дней работы первого токаря на его ежедневную производительность (x), а количество дней работы второго токаря - на его ежедневную производительность (y), и добавляем 60, так как первый токарь делал на 60 заготовок больше.
Уравнение \(x + y = 950\) возникает из условия, где общее количество заготовок, произведенных каждым токарем за 14 и 13 дней, равно 950.
Теперь решим эту систему уравнений:
\[\begin{cases} 14x = 13y + 60 \\ x + y = 950 \end{cases}\]
Мы можем решить второе уравнение относительно x, выразив x через y:
\[x = 950 - y\]
Теперь подставим это выражение в первое уравнение:
\[14(950 - y) = 13y + 60\]
Упростим:
\[13300 - 14y = 13y + 60\]
Перенесем все y на одну сторону уравнения:
\[27y =13240\]
Разделим обе стороны на 27, чтобы найти значение y:
\[y = \frac{13240}{27} \approx 490.37\]
Теперь, используя значение y, найдем значение x:
\[x = 950 - y =950 - 490.37 \approx 459.63\]
Ответ: Ежедневно первый токарь делал около 459.63 заготовок, а второй токарь делал около 490.37 заготовок.
Хотя входные данные представлены целыми числами, решение дало нам десятичные значения, потому что система уравнений не имеет целочисленных решений.