Как можно разложить вектор CO по векторам SA, SB и SC в тетраэдре SABC, где SD - медиана треугольника SAB, а точка ОєSD

Solnechnyy_Narkoman

2

Для решения данной задачи разложения вектора CO по векторам SA, SB и SC в тетраэдре SABC, нам потребуется использовать свойство медианы треугольника.

Обозначим векторы соответствующими буквами: \(\vec{CO}\), \(\vec{SA}\), \(\vec{SB}\), \(\vec{SC}\) и \(\vec{SD}\). Также пусть точка \(O\) находится на медиане \(\vec{SD}\) и соотношение \(\frac{{SO}}{{OD}} = 4:1\).

Первым шагом разложим вектор \(\vec{CO}\) по вектору \(\vec{SC}\):
\[\vec{CO} = \vec{CS} + \vec{SO}\]

Теперь вектор \(\vec{CS}\) разложим по векторам \(\vec{SA}\) и \(\vec{SB}\):
\[\vec{CS} = \vec{CA} + \vec{AS} + \vec{SB}\]

Затем вектор \(\vec{CA}\) разложим по вектору \(\vec{SA}\):
\[\vec{CA} = \vec{SA} + \vec{AC}\]

Теперь вектор \(\vec{AC}\) разложим по векторам \(\vec{SA}\) и \(\vec{SB}\):
\[\vec{AC} = \vec{SA} + \vec{AB} + \vec{BC} + \vec{CS} - \vec{SB}\]

Таким образом, получаем:
\[\vec{CO} = \vec{SC} + \vec{SO} = (\vec{CA} + \vec{AS} + \vec{SB}) + \vec{SO} = ((\vec{SA} + \vec{AB} + \vec{BC} + \vec{CS} - \vec{SB}) + \vec{AS} + \vec{SB}) + \vec{SO}\]

Далее сгруппируем одинаковые векторы:
\[\vec{CO} = (\vec{SA} + \vec{AS}) + \vec{AB} + \vec{BC} + (\vec{CS} + \vec{SB}) + \vec{SO}\]

Используем то, что сумма противоположных векторов равна нулю:
\[\vec{CO} = \vec{SA} + \vec{AB} + \vec{BC} + \vec{SO}\]

Таким образом, вектор CO разлагается по векторам SA, SB и SC в тетраэдре SABC следующим образом:
\[\vec{CO} = \vec{SA} + \vec{AB} + \vec{BC} + \vec{SO}\]

На этом наш ответ заканчивается.

Данный подробный разбор поможет понять школьнику процесс разложения вектора CO по векторам SA, SB и SC в тетраэдре SABC.