Как можно разложить вектор ob (2√2) по координатным векторам i на рисунке 2 oabc квадрате?

Димон

8

Чтобы разложить вектор \(\mathbf{ob}\) длиной \(2\sqrt{2}\) на координатные векторы в квадрате \(oabc\) (как показано на рисунке), мы должны найти проекции этого вектора на оси \(x\) и \(y\). Давайте начнем с проекции на ось \(x\).

Ось \(x\) проходит через точки \(o\) и \(a\), поэтому мы можем найти проекцию на ось \(x\) с помощью правила параллелограмма. Поскольку отрезок \(oa\) параллелен оси \(x\), его длина является проекцией \(\mathbf{ob_x}\) на ось \(x\). Таким образом, \(\mathbf{ob_x} = |oa|\).

На рисунке видно, что отрезок \(oa\) имеет длину \(2\), следовательно, \(\mathbf{ob_x} = 2\).

Теперь найдем проекцию вектора \(\mathbf{ob}\) на ось \(y\).

Ось \(y\) проходит через точки \(o\) и \(b\), поэтому мы можем найти проекцию на ось \(y\) с помощью правила параллелограмма. Поскольку отрезок \(ob\) параллелен оси \(y\), его длина является проекцией \(\mathbf{ob_y}\) на ось \(y\). Таким образом, \(\mathbf{ob_y} = |ob|\).

На рисунке видно, что отрезок \(ob\) имеет длину \(2\), умноженную на \(\sqrt{2}\), то есть \(2\sqrt{2}\). Следовательно, \(\mathbf{ob_y} = 2\sqrt{2}\).

Теперь мы разложили вектор \(\mathbf{ob}\) на координатные векторы. Итак, его разложение выглядит следующим образом:

\[\mathbf{ob} = \mathbf{ob_x} + \mathbf{ob_y} = 2\mathbf{i} + 2\sqrt{2}\mathbf{j}\]

где \(\mathbf{i}\) - единичный вектор, направленный вдоль оси \(x\), а \(\mathbf{j}\) - единичный вектор, направленный вдоль оси \(y\).

Надеюсь, что этот подробный ответ помог вам понять, как разложить вектор \(\mathbf{ob}\) по координатным векторам в квадрате \(oabc\). Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.