Определить, принадлежит ли точка с координатами (3п/8, tg^2(3п/8)) графику функции y=tg2x

Песчаная_Змея_5383

48

Хорошо, я могу помочь вам решить задачу. Для начала, давайте разберемся, что означает функция \(y = \tg^2(2x)\). Функция \(\tg(2x)\) обозначает тангенс угла, удвоенного от \(x\), а \(\tg^2(2x)\) означает квадрат этого значения.

Теперь взглянем на заданные координаты точки \(\left(\frac{3\pi}{8}, \tg^2\left(\frac{3\pi}{8}\right)\right)\). Чтобы определить, принадлежит ли эта точка графику функции \(y = \tg^2(2x)\), нужно проверить, выполняется ли эта координата на функции. Для этого заменим \(x\) на значение \(\frac{3\pi}{8}\) и проверим, совпадает ли \(y\) с квадратом тангенса этой точки.

\[
y = \tg^2\left(2\cdot\frac{3\pi}{8}\right)
\]

Сначала найдем значение тангенса:

\[
\tg\left(2\cdot\frac{3\pi}{8}\right) = \tg\left(\frac{3\pi}{4}\right)
\]

Теперь, так как \(\frac{3\pi}{4}\) — это угол на одном из четвертных углов, мы знаем значение тангенса для этого угла. Оно равно 1.

Так что теперь мы можем вычислить значение \(y\):

\[
y = \tg^2\left(2\cdot\frac{3\pi}{8}\right) = \tg^2\left(\frac{3\pi}{4}\right) = 1^2 = 1
\]

Итак, получаем, что \(y = 1\). Значит, координата \(\left(\frac{3\pi}{8}, \tg^2\left(\frac{3\pi}{8}\right)\right)\) лежит на графике функции \(y = \tg^2(2x)\).

Надеюсь, это решение помогло вам понять задачу! Если у вас есть еще вопросы или нужно что-то еще объяснить, пожалуйста, сообщите.