Как можно решить данную систему уравнений с использованием метода подстановки? Уравнения системы: х-3y=4 2х+y=15

Арсений

49

Для решения данной системы уравнений методом подстановки, нужно взять одно из уравнений, выразить одну переменную через другую и подставить это выражение во второе уравнение. Давайте решим эту систему шаг за шагом.

У нас есть система уравнений:
\[ \begin{cases}
x - 3y = 4 \\
2x + y = 15
\end{cases} \]

Давайте начнем с первого уравнения. Выразим переменную \(x\) через \(y\):
\[ x = 4 + 3y \]

Теперь, подставим это выражение во второе уравнение:
\[ 2(4 + 3y) + y = 15 \]

Распределим коэффициент 2 на каждый член, чтобы продолжить упрощение:
\[ 8 + 6y + y = 15 \]

Соберем все коэффициенты \(y\) вместе и все числа вместе:
\[ 7y + 8 = 15 \]

Вычтем 8 с обеих сторон уравнения, чтобы избавиться от константы:
\[ 7y = 7 \]

Теперь разделим обе стороны на 7, чтобы найти значение \(y\):
\[ y = 1 \]

Теперь, зная \(y\), мы можем найти \(x\), заменив \(y\) в выражении, которое мы использовали для выражения \(x\):
\[ x = 4 + 3(1) = 7 \]

Таким образом, решение данной системы уравнений будет:
\[ x = 7, \quad y = 1 \]

Мы взяли первое уравнение, выразили \(x\) через \(y\), подставили это выражение во второе уравнение и получили конкретные значения \(x\) и \(y\), которые удовлетворяют обоим уравнениям системы.