Какова вероятность того, что курс только двух из трех различных акций повысится завтра с вероятностями 0,6, 0,7

Японка

33

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться понятием независимости вероятностей. По определению независимости, вероятность одного события не зависит от других событий.

Из условия задачи, у нас есть три акции со следующими вероятностями повышения: 0,6, 0,7 и 0,8. Давайте обозначим эти акции как А, B и C соответственно.

Так как акции независимы друг от друга, мы можем умножить вероятности каждой акции повыситься, чтобы получить вероятность того, что все три акции повысятся:

$$P(\text{{все три акции повысятся}})=P(A)\cdot P(B)\cdot P(C)=0,6\cdot 0,7\cdot 0,8=0,336$$

Таким образом, вероятность того, что все три акции повысятся завтра, составляет 0,336 или 33,6%.

Однако в задаче нас спрашивают вероятность того, что только две из трех акций повысятся. В таком случае, мы должны рассмотреть все возможные комбинации, где две из трех акций повысились.

Существует три такие комбинации: AB, AC и BC. Вероятность каждой такой комбинации можно рассчитать аналогично:

$$P(\text{{AB}})=P(A)\cdot P(B)\cdot (1-P(C))=0,6\cdot 0,7\cdot (1-0,8)=0,084$$
$$P(\text{{AC}})=P(A)\cdot (1-P(B))\cdot P(C)=0,6\cdot (1-0,7)\cdot 0,8=0,096$$
$$P(\text{{BC}})=(1-P(A))\cdot P(B)\cdot P(C)=(1-0,6)\cdot 0,7\cdot 0,8=0,168$$

Теперь мы можем сложить вероятности каждой комбинации, чтобы получить общую вероятность только для двух из трех акций повыситься:

$$P(\text{{только две из трех акций повысятся}})=P(\text{{AB}})+P(\text{{AC}})+P(\text{{BC}})=0,084+0,096+0,168=0,348$$

Итак, вероятность того, что только две из трех акций повысятся завтра, составляет 0,348 или 34,8%.