Как можно решить систему уравнений с помощью метода алгебраического сложения?

Sverkayuschiy_Gnom

25

Конечно! Чтобы решить систему уравнений с помощью метода алгебраического сложения, следуйте этим пошаговым инструкциям:

Шаг 1: Выберите два уравнения из системы. Обычно выбираются те уравнения, в которых коэффициент при одной из переменных имеет одинаковое значение, как в примере ниже:

\[ах + bу = c\]
\[dx + ey = f\]

Шаг 2: Умножьте оба уравнения на такие числа, чтобы коэффициенты перед выбранными переменными в обоих уравнениях были противоположными (одинаковые по модулю). Обратите внимание, что это может потребовать введения дополнительных переменных и переписывания уравнений. После этого сложите полученные уравнения, чтобы устранить одну из переменных:

\[(ах + bу)k + (dx + ey)k = ck + fk\]
\[(ахk + bуk) + (dxk + eyk) = ck + fk\]
\[(ахk + dxk) + (bуk + eyk) = ck + fk\]
\[х(аk + dk) + у(bk + ek) = ck + fk\]

Шаг 3: В итоговом уравнении раскройте скобки и сгруппируйте переменные, чтобы перед каждой переменной стоял только её коэффициент:

\[х(аk + dk) + у(bk + ek) = ck + fk\]
\[хаk + хdk + уbk + уek = ck + fk\]

Шаг 4: Обозначьте полученные коэффициенты перед переменными как новые переменные, например \(m\) и \(n\). Теперь у вас есть система из двух уравнений с двумя новыми переменными:

\[м + н = к + ф\]
\[аm + bн = ск + фк\]

Шаг 5: Теперь вам нужно решить систему из двух уравнений с новыми переменными \(m\) и \(n\). Вы можете использовать другой метод решения системы, например, метод подстановки или метод исключения переменных.

После решения системы из новых уравнений, найдите значения переменных \(m\) и \(n\).

Шаг 6: После того как вы найдете значения переменных \(m\) и \(n\), замените эти значения в формулы для новых переменных в шаге 4 и найдите значения исходных переменных \(x\) и \(y\).

Вот и всё! Теперь вы знаете, как решить систему уравнений с помощью метода алгебраического сложения.