Как можно решить треугольник ABC, зная, что длина стороны AB составляет 4 см, длина стороны AC составляет 6 см, а угол

Сквозь_Песок

12

Конечно! Для решения данной задачи мы можем использовать теорему косинусов. Эта теорема связывает длины сторон треугольника с косинусами соответствующих углов. Давайте приступим к решению.

1. Нам известны длины сторон треугольника AB и AC, а также угол A. Обозначим длины сторон следующим образом:
AB = 4 см
AC = 6 см
Угол A = 30 градусов

2. Согласно теореме косинусов, мы можем найти длину третьей стороны BC, используя следующую формулу:
\( BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos(A) \)

3. Подставим известные значения в формулу:
\( BC^2 = 4^2 + 6^2 - 2 \cdot 4 \cdot 6 \cdot \cos(30^\circ) \)

4. Рассчитаем косинус угла 30 градусов. Для этого используем таблицу значений косинуса или калькулятор:
\(\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}\)

5. Подставим значение косинуса в формулу:
\( BC^2 = 4^2 + 6^2 - 2 \cdot 4 \cdot 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \)

6. Выполним вычисления:
\( BC^2 = 16 + 36 - 2 \cdot 4 \cdot 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \)
\( BC^2 = 52 - 24 \cdot \sqrt{3} \)

7. Получили квадрат длины стороны BC. Чтобы найти саму длину стороны BC, возьмем квадратный корень из полученного значения:
\( BC = \sqrt{52 - 24 \cdot \sqrt{3}} \)

Таким образом, длина стороны BC равна \(\sqrt{52 - 24 \cdot \sqrt{3}}\) см. Это полное решение задачи с использованием теоремы косинусов. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!