В якому момент часу t швидкість руху тіла досягає значення 10, якщо рух тіла по координатній прямій описується функцією

Щелкунчик_869

3

Хорошо, давайте решим эту задачу. У нас есть функция \(s(t) = t^2 + 3t\), описывающая движение тела по координатной прямой. Нам нужно найти момент времени \(t\), когда скорость тела достигает значения 10.

Чтобы найти скорость тела, мы можем взять производную функции \(s(t)\) по времени:

\[
v(t) = \frac{{ds}}{{dt}}
\]

Для этого возьмем производную функции \(s(t)\). Используем правило дифференцирования суммы и произведения:

\[
v(t) = \frac{{d(t^2 + 3t)}}{{dt}} = \frac{{d(t^2)}}{{dt}} + \frac{{d(3t)}}{{dt}}
\]

Теперь продифференцируем каждое слагаемое по отдельности:

\[
v(t) = 2t + 3
\]

Таким образом, мы получили функцию для скорости тела: \(v(t) = 2t + 3\).

Теперь мы можем найти момент времени \(t\), когда скорость равна 10. Подставим значение 10 в формулу для скорости:

\[
10 = 2t + 3
\]

Теперь решим это уравнение относительно \(t\):

\[
2t + 3 = 10
\]

Вычтем 3 с обеих сторон уравнения:

\[
2t = 7
\]

Теперь разделим обе части уравнения на 2:

\[
t = \frac{7}{2}
\]

Таким образом, скорость тела достигает значения 10 в момент времени \(t = \frac{7}{2}\).