Как можно упростить дроби так, чтобы в каждой паре были равные знаменатели: 1) 5/7 и 8/14; 2) 6/8 и 16/32; 3) 8/24

Paporotnik

57

Для упрощения дробей и приведения их к единому знаменателю мы должны найти наименьшее общее кратное (НОК) для каждой пары знаменателей. Когда у нас есть одинаковые знаменатели, мы можем сравнить числители дробей.

1) Для пары дробей 5/7 и 8/14, знаменатели 7 и 14 уже равны между собой. Теперь мы должны сравнить числители: 5 и 8. Так как числитель 8 больше числителя 5, дробь 8/14 уже является упрощенной.

2) Для пары дробей 6/8 и 16/32, знаменатели 8 и 32 уже равны между собой. Теперь мы сравниваем числители: 6 и 16. Числитель 16 больше числителя 6, поэтому дробь 16/32 также уже является упрощенной.

3) Для пары дробей 8/24 и 6/18, знаменатели 24 и 18 различаются. Чтобы найти НОК для этих знаменателей, мы можем факторизовать их: 24 = 2 * 2 * 2 * 3, 18 = 2 * 3 * 3. Теперь мы можем взять максимальное количество каждого простого множителя, чтобы получить НОК: НОК(24, 18) = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 = 72. Таким образом, у нас есть две новые дроби: 8/24 = (8 * 3) / (24 * 3) = 24/72 и 6/18 = (6 * 4) / (18 * 4) = 24/72. Оба числителя равны 24, и обе дроби могут быть записаны как 24/72. Таким образом, дроби 8/24 и 6/18 были упрощены путем приведения их к общему знаменателю 72.

4) Для пары дробей 8/28 и 15/35, мы видим, что знаменатели 28 и 35 ранее не равны. Мы можем найти НОК для этих знаменателей, факторизуя их: 28 = 2 * 2 * 7, 35 = 5 * 7. НОК(28, 35) = 2 * 2 * 5 * 7 = 140. Переведем дроби к новому знаменателю: 8/28 = (8 * 5) / (28 * 5) = 40/140 и 15/35 = (15 * 4) / (35 * 4) = 60/140. Оба числителя (40 и 60) не равны, поэтому эти дроби не могут быть упрощены путем приведения их к общему знаменателю.