Как можно упростить выражение 3y² + y - 2 / 4 - 9y²²?

Kseniya

28

Хорошо, давайте разберемся с этой задачей. У нас есть выражение 3y² + y - 2 / 4 - 9y²², и нам нужно упростить его.

Для начала, приведем числитель и знаменатель к общему знаменателю. В нашем случае, общий знаменатель будет равен \(4 - 9y^2\), так как это значение есть и в числителе, и в знаменателе.

Разложим числитель на отдельные части:

\(3y^2 + y - 2\)

Теперь приведем знаменатель к виду \(4 - 9y^2\). Мы можем записать его как разность квадратов:

\(4 - 9y^2 = (2)^2 - (3y)^2 = (2 - 3y)(2 + 3y)\)

Теперь, когда у нас есть общий знаменатель, мы можем объединить числитель и знаменатель:

\(\frac{{3y^2 + y - 2}}{{4 - 9y^2}} = \frac{{3y^2 + y - 2}}{{(2 - 3y)(2 + 3y)}}\)

Обратите внимание, что у нас осталось деление двух многочленов. Чтобы разложить его на простейшие дроби, произведем факторизацию числителя:

\(3y^2 + y - 2 = (3y - 1)(y + 2)\)

Теперь мы можем записать исходное выражение в виде суммы простейших дробей:

\(\frac{{(3y - 1)(y + 2)}}{{(2 - 3y)(2 + 3y)}}\)

Это и есть упрощенное выражение, и его больше не упростить.

Надеюсь, это объяснение было понятным и помогло вам понять, как упростить данное выражение.