Как можно вычислить сумму всех целочисленных решений неравенства x²+6x+5

Загадочная_Сова

65

Для решения данной задачи о вычислении суммы всех целочисленных решений неравенства \(x^2 + 6x + 5\), нам необходимо выполнить следующие шаги:

Шаг 1: Решение квадратного уравнения
Необходимо найти все целочисленные значения переменной \(x\), которые удовлетворяют неравенству.
Для начала, приведем уравнение в квадратном трехчлене к каноническому виду, то есть исключим свободный член:
\(x^2 + 6x + 5 = 0\)

Шаг 2: Формула дискриминанта
Вычислим значение дискриминанта по формуле \(D = b^2 - 4ac\).
В данном случае, коэффициент \(a = 1\), коэффициент \(b = 6\), и коэффициент \(c = 5\).

\(D = (6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 36 - 20 = 16\)

Шаг 3: Корни квадратного уравнения
Если дискриминант положителен (\(D > 0\)), то квадратное уравнение имеет два различных корня.
Выразим эти корни через формулу:
\(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}\) и \(x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}\)

В нашем случае:
\(x_1 = \frac{-6 + \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 + 4}{2} = -1\)
\(x_2 = \frac{-6 - \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 - 4}{2} = -5\)

Шаг 4: Определение целочисленных решений
Так как нас интересуют только целочисленные решения, необходимо проверить каждое полученное значение \(x\) и определить, является ли оно целым числом.

В нашем случае, получаем два корня: \(x_1 = -1\) и \(x_2 = -5\). Оба значения являются целыми числами.

Шаг 5: Вычисление суммы целочисленных решений
Наконец, найдем сумму всех целочисленных решений:

Сумма \(S = x_1 + x_2 = -1 + (-5) = -6\)

Таким образом, сумма всех целочисленных решений неравенства \(x^2 + 6x + 5\) равна -6.