Как можно выразить вектор mk через векторы a, b, c, если m является серединой отрезка ad и к - серединой отрезка сс1?

Заблудший_Астронавт

50

Чтобы найти выражение для вектора \(mk\) через векторы \(a\), \(b\), и \(c\), давайте разберемся пошагово.

1. Найдем вектор \(\vec{ad}\):

Мы знаем, что \(m\) является серединой отрезка \(ad\), поэтому можно сказать, что \(\vec{am} = \frac{1}{2} \vec{ad}\).

2. Найдем вектор \(\vec{cc_1}\):

Также известно, что \(k\) является серединой отрезка \(cc_1\), поэтому \(\vec{ck} = \frac{1}{2} \vec{cc_1}\).

3. Найдем вектор \(\vec{mk}\):

Для того, чтобы найти вектор \(\vec{mk}\), заметим, что вектор \(\vec{mk}\) - это разность между векторами \(\vec{am}\) и \(\vec{ck}\):

\[\vec{mk} = \vec{am} - \vec{ck}\]

Теперь подставим значения, полученные в первых двух шагах:

\[\vec{mk} = \frac{1}{2} \vec{ad} - \frac{1}{2} \vec{cc_1}\]

4. Заменяем векторы \(ad\) и \(cc_1\) через векторы \(a\), \(b\), и \(c\):

Мы можем выразить вектор \(ad\) и \(cc_1\) через векторы \(a\), \(b\), и \(c\) с помощью следующих равенств:

\(\vec{ad} = \vec{d} - \vec{a}\)

\(\vec{cc_1} = \vec{c_1} - \vec{c}\)

Теперь подставим эти значения в выражение для \(\vec{mk}\):

\[\vec{mk} = \frac{1}{2} (\vec{d} - \vec{a}) - \frac{1}{2} (\vec{c_1} - \vec{c})\]

Тогда окончательное выражение для вектора \(\vec{mk}\) через векторы \(a\), \(b\), и \(c\) будет:

\[\vec{mk} = \frac{1}{2} \vec{d} - \frac{1}{2} \vec{a} - \frac{1}{2} \vec{c_1} + \frac{1}{2} \vec{c}\]

Надеюсь, это решение было полезным и понятным для вас! Если остались еще вопросы, не стесняйтесь задавать.