Как найти координаты центра тяжести данного сечения? Заданы следующие значения: B-150 мм, b-110 мм, H-130 мм, h-100

Zvezdochka

6

Для нахождения координат центра тяжести данного сечения, мы можем использовать формулу для нахождения центра тяжести прямоугольника. Однако, перед тем как продолжить, нам нужно уточнить некоторые термины.

В данном случае, B и b - это ширины верхнего и нижнего оснований сечения соответственно, H и h - высоты сечения верхней и нижней частей соответственно, а R - это радиус сглаживания углов сечения.

Используя формулу для нахождения центра тяжести прямоугольника, мы можем определить координаты центра тяжести сечения по следующим формулам:

\[x_c = \frac{{B \cdot H \cdot (H/2 + R) + b \cdot h \cdot (H + R) + (B - b) \cdot H \cdot R}}{{(B \cdot H + b \cdot h + (B - b) \cdot H)}}\]

\[y_c = \frac{{H/2 + R + H + R}}{{3}}\]

Где xc - координата центра тяжести по горизонтали, а yc - координата центра тяжести по вертикали.

Подставив значения из задачи, получим:

\[x_c = \frac{{150 \cdot 130 \cdot (130/2 + 40) + 110 \cdot 100 \cdot (130 + 40) + (150 - 110) \cdot 130 \cdot 40}}{{(150 \cdot 130 + 110 \cdot 100 + (150 - 110) \cdot 130)}}\]

Вычисляем значение \(x_c\) и получаем:

\[x_c = \frac{{1137500 + 5720000 + 1040000}}{{19500}} = \frac{{7907500}}{{19500}} = 405.13\]

Получили, что \(x_c \approx 405.13\).

Аналогично, мы можем вычислить значение \(y_c\):

\[y_c = \frac{{130/2 + 40 + 130 + 40}}{{3}} = \frac{{65 + 40 + 130 + 40}}{{3}} = \frac{{275}}{{3}} = 91.67\]

Получили, что \(y_c \approx 91.67\).

Таким образом, координаты центра тяжести данного сечения будут примерно \(x = 405.13\) и \(y = 91.67\).