Как найти корень уравнения 5x-3/3 = 6-10x/9

Мистический_Подвижник

23

Чтобы найти корень уравнения \(5x - \frac{3}{3} = 6 - \frac{10x}{9}\), нам нужно последовательно выполнять несколько шагов. Давайте начнем:

Шаг 1: Преобразование уравнения.
В начале, нам нужно избавиться от дробей в уравнении. Разделим оба числителя и знаменателя на 3, чтобы убрать дробь \(\frac{3}{3}\):
\(\frac{5}{1}x - 1 = 6 - \frac{10x}{9}\).
После упрощения, получаем:
\(5x - 1 = 6 - \frac{10x}{9}\).

Шаг 2: Соберем все переменные в одну сторону уравнения.
Сначала переместим 10x влево, а 6 вправо:
\(5x - 1 + \frac{10x}{9} = 6\).

Шаг 3: Упростим уравнение.
Найдем общий знаменатель дроби \(\frac{10x}{9}\), он равен 9. Умножим числитель на \(\frac{9}{9}\):
\(5x - 1 + \frac{10x \cdot 9}{9} = 6\).
После упрощения, мы получим:
\(5x - 1 + \frac{90x}{9} = 6\).

Шаг 4: Вычислим выражения в уравнении.
Обратите внимание, что у нас есть два слагаемых, содержащих переменную x. Сложим их вместе:
\(5x + \frac{90x}{9} - 1 = 6\).
(Обратите внимание, что \(5x\) и \(\frac{90x}{9}\) эквивалентны).

Шаг 5: Упростим уравнение дальше.
Сначала упростим дробное слагаемое \(\frac{90x}{9}\). Делим числитель и знаменатель на 9:
\(5x + \frac{10x}{1} - 1 = 6\).
Мы получаем:
\(5x + 10x - 1 = 6\).

Шаг 6: Соберем все переменные в одну сторону уравнения.
Переместим -1 вправо:
\(5x + 10x = 6 + 1\).
Упрощаем:
\(15x = 7\).

Шаг 7: Решим уравнение.
Чтобы найти значение x, нужно разделить обе стороны на 15:
\(x = \frac{7}{15}\).

Таким образом, корень уравнения \(5x - \frac{3}{3} = 6 - \frac{10x}{9}\) равен \(x = \frac{7}{15}\).