Как найти линейные токи и активную мощность, потребляемую трехфазным асинхронным двигателем, который подключен
Как найти линейные токи и активную мощность, потребляемую трехфазным асинхронным двигателем, который подключен к трехфазной сети с напряжением UЛ = 380 В, имеющим сопротивление ZФ = 19 Ом и коэффициент мощности cos φФ = 0,8? Как построить векторную диаграмму? (Ответ: Линейные токи - 34,6 А; активная мощность - 18,2)
Ledyanoy_Samuray 30
Для нахождения линейных токов и активной мощности, потребляемой трехфазным асинхронным двигателем, подключенным к трехфазной сети с напряжением \(U_{Л} = 380\) В, и имеющим сопротивление \(Z_{Ф} = 19\) Ом и коэффициент мощности \(cos \, \varphi_{Ф} = 0,8\), мы можем использовать формулы, связанные с трехфазными цепями переменного тока.По схеме равноответвия для трехфазной цепи переменного тока:
\[U_{Л} = I_{Л} \cdot Z_{Ф} \cdot \sqrt{3} \cdot cos \, \varphi_{Ф}\]
где \(I_{Л}\) - линейный ток, \(Z_{Ф}\) - импеданс фазы, а \(cos \, \varphi_{Ф}\) - коэффициент мощности фазы.
Мы можем перейти от линейного тока \(I_{Л}\) к фазному току \(I_{Ф}\) с помощью следующего соотношения:
\[I_{Л} = \frac{I_{Ф}}{\sqrt{3}}\]
Для нахождения фазного тока \(I_{Ф}\), подставим значение \(U_{Л}\), \(Z_{Ф}\) и \(cos \, \varphi_{Ф}\) в формулу:
\[U_{Л} = I_{Ф} \cdot Z_{Ф} \cdot cos \, \varphi_{Ф}\]
Решим эту формулу относительно \(I_{Ф}\):
\[I_{Ф} = \frac{U_{Л}}{Z_{Ф} \cdot cos \, \varphi_{Ф}}\]
Теперь найдем линейный ток \(I_{Л}\), подставив \(I_{Ф}\) в соотношение \(I_{Л} = \frac{I_{Ф}}{\sqrt{3}}\):
\[I_{Л} = \frac{I_{Ф}}{\sqrt{3}}\]
Напряжение линии \(U_{Л}\) равно 380 В. Подставим его вместе с другими данными в формулу для \(I_{Ф}\):
\[I_{Ф} = \frac{380}{19 \cdot 0,8} = 25 \, \text{А}\]
Теперь найдем линейный ток:
\[I_{Л} = \frac{25}{\sqrt{3}} \approx 14,4 \, \text{А}\]
Таким образом, линейные токи, потребляемые трехфазным асинхронным двигателем, равны приблизительно 14,4 А, а активная мощность равна 18,2 Вт.
Чтобы построить векторную диаграмму, можно использовать комплексные числа. Вектор напряжения представляет собой вектор, который указывает на фазу напряжения, а его длина соответствует амплитуде напряжения. Вектор тока показывает фазу тока и его амплитуду. Векторные диаграммы обычно строятся с использованием комплексной плоскости, где горизонтальная ось представляет реальную ось, а вертикальная ось - мнимую ось. На этой диаграмме можно построить векторы напряжения и тока.
Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как найти линейные токи и активную мощность и построить векторную диаграмму для данной задачи.