Каково значение логарифма по основанию 2, если известно, что 2^n=5?

Solnechnyy_Bereg_2320

2

Для решения данной задачи, нам необходимо найти значение \(n\) из уравнения \(2^n = 5\) и использовать его для вычисления значения логарифма.

Посмотрим на условие задачи. У нас дано уравнение \(2^n = 5\). Здесь \(n\) - экспонента. В задаче нас просят посчитать значение логарифма по основанию 2 для данного уравнения.

Для начала, найдем значение \(n\). Чтобы найти \(n\), применим логарифм по основанию 2 к обеим сторонам уравнения:

\[\log_2(2^n) = \log_2(5)\]

Правило логарифма гласит, что \(\log_a(b^c) = c \cdot \log_a(b)\), поэтому мы можем переписать уравнение следующим образом:

\(n \cdot \log_2(2) = \log_2(5)\)

Так как \(\log_2(2)\) равно 1, упростим выражение:

\(n = \log_2(5)\)

Теперь мы можем найти значение логарифма по основанию 2:

\[\log_2(5) \approx 2.3219\]

Таким образом, значение логарифма по основанию 2 для уравнения \(2^n = 5\) примерно равно 2.3219.

Я надеюсь, что данное объяснение было достаточно понятным и полезным для вас. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!