Как найти НОД и НОК для следующих чисел: 1. (25⋅32⋅7, 23⋅33⋅53) 2. (23⋅55⋅77, 32⋅5⋅112, 2⋅33⋅7⋅11

Ирина

31

Конечно, я помогу вам найти НОД и НОК для данных чисел. Для нахождения НОД (наибольшего общего делителя) и НОК (наименьшего общего кратного) мы воспользуемся факторизацией чисел. Давайте начнем с первой задачи.

Задача 1:
Найдем НОД для чисел 25⋅32⋅7 и 23⋅33⋅53.
Сначала разложим каждое число на простые множители:
Число 25⋅32⋅7 можно разложить на простые множители следующим образом:
25 = 5^2,
32 = 2^5,
7 = 7.

Число 23⋅33⋅53 можно разложить на простые множители следующим образом:
23 = 23,
33 = 3^3,
53 = 53.

Теперь найдем НОД. Для этого возьмем минимальную степень каждого простого множителя, которая встречается в разложении каждого числа:
НОД(25⋅32⋅7, 23⋅33⋅53) = 5^0 * 2^0 * 7^0 * 3^0 * 23^0 * 5^0 * 2^0 * 3^0 * 5^0 * 7^0 * 11^0 = 1.

Теперь перейдем ко второй задаче.

Задача 2:
Найдем НОД и НОК для чисел 23⋅55⋅77, 32⋅5⋅112 и 2⋅33⋅7⋅11.
Разложим каждое число на простые множители:
23⋅55⋅77 = 23⋅5⋅11⋅7⋅11,
32⋅5⋅112 = 2^5⋅5⋅2^4⋅7,
2⋅33⋅7⋅11 = 2⋅3⋅11⋅7.

Теперь найдем НОД, взяв минимальную степень каждого простого множителя, которая встречается в разложении каждого числа:
НОД(23⋅55⋅77, 32⋅5⋅112, 2⋅33⋅7⋅11) = 2^0 * 3^0 * 5^0 * 7^0 * 11^0 = 1.

Теперь найдем НОК, взяв максимальную степень каждого простого множителя, которая встречается в разложении каждого числа:
НОК(23⋅55⋅77, 32⋅5⋅112, 2⋅33⋅7⋅11) = 2^5 * 3^0 * 5^1 * 7^1 * 11^1 = 246,960.

Итак, ответы на задачи:
1. НОД(25⋅32⋅7, 23⋅33⋅53) = 1.
2. НОД(23⋅55⋅77, 32⋅5⋅112, 2⋅33⋅7⋅11) = 1.
НОК(23⋅55⋅77, 32⋅5⋅112, 2⋅33⋅7⋅11) = 246,960.