1) Поделить 5а минус с на 8р, умножить на 7, разделить на 5а минус с. 2) Вычесть 2b из а, разделить на x плюс

Изумрудный_Пегас

46

Для каждой задачи я проведу подробное решение и поясню каждый шаг.
1) Поделить \(5a - c\) на \(8r\), умножить на 7, разделить на \(5a - c\):
\[
\frac{{(5a - c)}}{{8r}} \cdot 7 \div (5a - c)
\]
Первый шаг: Умножаем \(\frac{{(5a - c)}}{{8r}}\) на 7:
\[
\frac{{7(5a - c)}}{{8r}} \div (5a - c)
\]
Второй шаг: Сокращаем \((5a - c)\) в числителе и знаменателе:
\[
\frac{{7 \cancel{(5a - c)}}{{\cancel{8r}}}}}{{\cancel{(5a - c)}}} = \frac{{7}}{{1}} = 7
\]
Ответ: 7

2) Вычесть \(2b\) из \(a\), разделить на \(x + c\), умножить на \(3x + 3c\), разделить на \(5a - 10b\):
\[
\frac{{(a - 2b)}}{{(x + c)}} \cdot (3x + 3c) \div (5a - 10b)
\]
Первый шаг: Умножаем \(\frac{{(a - 2b)}}{{(x + c)}}\) на \(3x + 3c\):
\[
\frac{{(a - 2b)(3x + 3c)}}{{(x + c)}} \div (5a - 10b)
\]
Второй шаг: Раскрываем скобки в числителе:
\[
\frac{{3ax + 3ac - 6bx - 6bc}}{{(x + c)}} \div (5a - 10b)
\]
Третий шаг: Сокращаем \((x + c)\) в числителе и знаменателе:
\[
\frac{{3a(x + c) - 6b(x + c)}}{{(x + c)(5a - 10b)}}
\]
Четвёртый шаг: Сокращаем \((x + c)\) в числителе:
\[
\frac{{3a - 6b}}{{(x + c)(5a - 10b)}}
\]
Ответ: \(\frac{{3a - 6b}}{{(x + c)(5a - 10b)}}\)

3) Вычесть \(2ab\) из \(a^2\), разделить на \(x^2 + xy\), умножить на \(x + y\), разделить на \(a - 2b\):
\[
\frac{{(a^2 - 2ab)}}{{(x^2 + xy)}} \cdot (x + y) \div (a - 2b)
\]
Первый шаг: Умножаем \(\frac{{(a^2 - 2ab)}}{{(x^2 + xy)}}\) на \(x + y\):
\[
\frac{{(a^2 - 2ab)(x + y)}}{{(x^2 + xy)}} \div (a - 2b)
\]
Второй шаг: Раскрываем скобки в числителе:
\[
\frac{{a^2x + a^2y - 2abx - 2aby}}{{(x^2 + xy)}} \div (a - 2b)
\]
Третий шаг: Сокращаем \((x^2 + xy)\) в числителе и знаменателе:
\[
\frac{{a^2x + a^2y - 2abx - 2aby}}{{(a - 2b)(x^2 + xy)}}
\]
Четвёртый шаг: Раскрываем скобки в числителе:
\[
\frac{{ax(a - 2b) + ay(a - 2b)}}{{(a - 2b)(x^2 + xy)}}
\]
Пятый шаг: Сокращаем \((a - 2b)\) в числителе и знаменателе:
\[
\frac{{ax + ay}}{{(x^2 + xy)}}
\]
Ответ: \(\frac{{ax + ay}}{{x^2 + xy}}\)

4) Вычесть \(2b^2\) из \(ab\), разделить на \(xy + y^2\), умножить на \(5y + 5x\), разделить на \(2b^2 - ab\):
\[
\frac{{(ab - 2b^2)}}{{(xy + y^2)}} \cdot (5y + 5x) \div (2b^2 - ab)
\]
Первый шаг: Умножаем \(\frac{{(ab - 2b^2)}}{{(xy + y^2)}}\) на \(5y + 5x\):
\[
\frac{{(ab - 2b^2)(5y + 5x)}}{{(xy + y^2)}} \div (2b^2 - ab)
\]
Второй шаг: Раскрываем скобки в числителе:
\[
\frac{{5ayb + 5axb - 10b^2y - 10b^2x}}{{(xy + y^2)}} \div (2b^2 - ab)
\]
Третий шаг: Сокращаем \((xy + y^2)\) в числителе и знаменателе:
\[
\frac{{5yb(a + x) - 10b^2(y + x)}}{{(2b^2 - ab)(xy + y^2)}}
\]
Четвёртый шаг: Раскрываем скобки в числителе:
\[
\frac{{5yba + 5ybx - 10b^2y - 10b^2x}}{{(2b^2 - ab)(xy + y^2)}}
\]
Пятый шаг: Сокращаем \(b\) в каждом члене числителя:
\[
\frac{{5ya + 5yxa - 10by - 10bx}}{{(2b^2 - ab)(xy + y^2)}}
\]
Шестой шаг: Факторизуем общий множитель \(5y\) в числителе:
\[
\frac{{5y(a + ax - 2b - 2x)}}{{(2b^2 - ab)(xy + y^2)}}
\]
Ответ: \(\frac{{5y(a + ax - 2b - 2x)}}{{(2b^2 - ab)(xy + y^2)}}\)

5) Разделить \(7a^{15}\) на \(b^7\), затем разделить на \(21a^{16}\), разделить на \(b^8\):
\[
\frac{{7a^{15}}}{{b^7}} \div 21a^{16} \div b^8
\]
Первый шаг: Делим \(7a^{15}\) на \(b^7\):
\[
\frac{{7a^{15}}}{{b^7}} \div 21a^{16} \div b^8 = \frac{{7a^{15}}}{{21a^{16}b^7}} \div b^8
\]
Второй шаг: Сокращаем 7 и 21:
\[
\frac{{a^{15}}}{{3a^{16}b^7}} \div b^8
\]
Третий шаг: Вычитаем показатели степени \(a\):
\[
\frac{{1}}{{3a^{16}b^7}} \div b^8
\]
Четвёртый шаг: Вычитаем показатели степени \(b\):
\[
\frac{{1}}{{3a^{16}b^{15}}}
\]
Ответ: \(\frac{{1}}{{3a^{16}b^{15}}}\)

6) Разделить \(8a + 3b\) на \(3c\), затем разделить на \(3b + 8a\), разделить на \(3b\):
\[
\frac{{8a + 3b}}{{3c}} \div (3b + 8a) \div 3b
\]
Первый шаг: Делим \(8a + 3b\) на \(3c\):
\[
\frac{{(8a + 3b)}}{{3c}} \div (3b + 8a) \div 3b = \frac{{(8a + 3b)}}{{9bc}} \div (3b + 8a) \div 3b
\]
Второй шаг: Сокращаем 3:
\[
\frac{{(8a + 3b)}}{{3bc}} \div (3b + 8a) \div b
\]
Третий шаг: Сокращаем \(8a + 3b\) в числителе и знаменателе:
\[
\frac{{\cancel{(8a + 3b)}}}{{3bc}} \div \cancel{(3b + 8a)} \div b = \frac{{1}}{{3bc}} \div b
\]
Четвёртый шаг: Сокращаем \(b\) в числителе:
\[
\frac{{1}}{{3c}}
\]
Ответ: \(\frac{{1}}{{3c}}\)

7) Разделить \(a - 2b\) на \(m + 3n\), затем разделить на \(a + 5b\):
\[
\frac{{a - 2b}}{{m + 3n}} \div (a + 5b)
\]
Первый шаг: Делим \(a - 2b\) на \(m + 3n\):
\[
\frac{{(a - 2b)}}{{m + 3n}} \div (a + 5b) = \frac{{(a - 2b)}}{{(m + 3n)(a + 5b)}}
\]
Ответ: \(\frac{{(a - 2b)}}{{(m + 3n)(a + 5b)}}\)

Я надеюсь, что объяснения и пошаговое решение помогли вам понять эти задачи. Если у вас есть ещё вопросы или нужна дополнительная помощь, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать.