Как найти первый элемент и шаг арифметической прогрессии, если сумма третьего и пятого элементов равна 18, а сумма

Подсолнух

32

12?
Для решения этой задачи, нам нужно использовать информацию о суммах элементов арифметической прогрессии. В данном случае, нам даны суммы третьего и пятого элементов равные 18 и сумма второго и четвертого элементов равные 12.
Пусть первый элемент нашей арифметической прогрессии равен \(a\), а шаг - \(d\).
Тогда третий элемент равен \(a + 2d\), пятый - \(a + 4d\), второй - \(a + d\), а четвертый - \(a + 3d\).
Исходя из данных условия, мы можем составить два уравнения:
\((a + 2d) + (a + 4d) = 18\) и \((a + d) + (a + 3d) = 12\).

Теперь, упростим и решим первое уравнение:
\(2a + 6d = 18\).
Поделим оба части уравнения на 2:
\(a + 3d = 9\) - Уравнение 1.

А теперь упростим и решим второе уравнение:
\(2a + 4d = 12\).
Поделим оба части уравнения на 2:
\(a + 2d = 6\) - Уравнение 2.

Теперь, найдем значение \(a\) и \(d\) путем решения системы уравнений 1 и 2.

Вычтем уравнение 2 из уравнения 1:
\((a + 3d) - (a + 2d) = 9 - 6 \Rightarrow d = 3\).

Теперь, подставим найденное значение \(d\) в любое из уравнений (в уравнение 2, например):
\(a + 2(3) = 6 \Rightarrow a + 6 = 6 \Rightarrow a = 0\).

Итак, первый элемент арифметической прогрессии равен 0, а шаг равен 3.