Как найти решение системы уравнений: 3х+у+4=0 и х2-у2=2?

Черная_Роза

58

Чтобы найти решение системы уравнений $3x+y+4=0$ и $x^2-y^2=2$, нам потребуется использовать метод подстановки. Давайте начнем с первого уравнения:

$$3x+y+4=0(1)$$

Выразим $y$ из первого уравнения:

$$y=-3x-4$$

Теперь подставим это значение $y$ во второе уравнение:

$$x^2-(-3x-4{)}^2=2$$

Раскроем скобки и упростим выражение. Начнем с вычисления квадрата двух отрицательных чисел:

$$x^2-(9x^2+24x+16)=2$$

Раскроем скобки:

$$x^2-9x^2-24x-16=2$$

Сгруппируем переменные вместе:

$$-8x^2-24x-18=0$$

Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Для этого можем использовать формулу:

$$x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$

В нашем случае, значения коэффициентов a, b и c равны:

$$a=-8,b=-24,c=-18$$

Подставим эти значения в формулу и решим квадратное уравнение:

$$x=\frac{-(-24)\pm \sqrt{(-24{)}^2-4(-8)(-18)}}{2(-8)}$$

Сократим и упростим выражение:

$$x=\frac{24\pm \sqrt{576-576}}{-16}$$

$$x=\frac{24\pm \sqrt{0}}{-16}$$

Корень из 0 равен 0, поэтому у нас получается только одно решение:

$$x=\frac{24}{-16}$$

$$x=-\frac{3}{2}$$

Теперь, чтобы найти значение $y$, мы можем подставить $x=-\frac{3}{2}$ в первое уравнение:

$$3(-\frac{3}{2})+y+4=0$$

Упростим выражение:

$$-\frac{9}{2}+y+4=0$$

$$y+\frac{7}{2}=0$$

$$y=-\frac{7}{2}$$

Таким образом, решение данной системы уравнений состоит из $x=-\frac{3}{2}$ и $y=-\frac{7}{2}$.