Как найти решение системы уравнений 3x+y=-10 и 4x-y=-11?

Ledyanoy_Vzryv

60

Хорошо! Давайте решим данную систему уравнений пошагово.

Шаг 1: Мы можем использовать метод сложения или вычитания, чтобы избавиться от одной переменной. Обратите внимание, что если вы просуммируете оба уравнения, тогда переменная "y" исчезнет. Давайте проверим как это сделать.

Уравнение 1: 3x + y = -10
Уравнение 2: 4x - y = -11

Если мы сложим эти два уравнения, то получим:
(3x + y) + (4x - y) = (-10) + (-11)

Раскрывая скобки и складывая похожие члены, получим:
3x + 4x + y - y = -10 - 11

Сокращая похожие члены, получим:
7x = -21

Шаг 2: Теперь решим полученное уравнение относительно x. Для этого разделим обе части уравнения на 7:
\[\frac{{7x}}{{7}} = \frac{{-21}}{{7}}\]

Сокращая, получаем:
x = -3

Шаг 3: Мы нашли значение x. Теперь подставим его обратно в одно из исходных уравнений, чтобы найти значение y. Давайте возьмем первое уравнение:
3(-3) + y = -10

Упрощая, получаем:
-9 + y = -10

Шаг 4: Теперь решим это уравнение относительно y. Добавим 9 к обеим частям:
-9 + 9 + y = -10 + 9

Тогда:
y = -1

Шаг 5: Мы нашли значения обеих переменных. Решение системы уравнений равно:
x = -3
y = -1

Итак, решение системы уравнений 3x + y = -10 и 4x - y = -11 равно x = -3 и y = -1.