Каково уравнение прямой, на которой все точки находятся на равном расстоянии от точек A(3;3) и B(9;6)? Пожалуйста

Milochka

7

Для решения данной задачи мы можем использовать свойство средней перпендикулярной хорды. Средняя перпендикулярная хорда является прямой, на которой все точки находятся на равном расстоянии от двух заданных точек A и B.

Давайте сначала найдем координаты середины отрезка AB. Для этого мы можем воспользоваться формулами нахождения средней точки по осям:
\[ x_m = \frac{{x_1 + x_2}}{2} \]
\[ y_m = \frac{{y_1 + y_2}}{2} \]

Где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек A(3;3) и B(9;6) соответственно.

Вычислим сначала x-координату середины отрезка AB:
\[ x_m = \frac{{3 + 9}}{2} = 6 \]

Теперь найдем y-координату середины отрезка AB:
\[ y_m = \frac{{3 + 6}}{2} = \frac{9}{2} = 4,5 \]

Таким образом, координаты середины отрезка AB равны (6; 4,5). Теперь нам нужно найти уравнение прямой, проходящей через это среднее значение и ортогональное (перпендикулярное) к отрезку AB.

Для этого мы можем использовать следующий подход. Для получения уравнения прямой, перпендикулярной к данному отрезку и проходящей через точку (6; 4,5), мы можем найти угловой коэффициент исходного отрезка и использовать его для построения перпендикулярного отрезка.

Угловой коэффициент прямой можно вычислить по формуле:
\[ k = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}} \]

Где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек A и B соответственно.

Вычислим угловой коэффициент исходного отрезка AB:
\[ k = \frac{{6 - 3}}{{9 - 3}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \]

Поскольку прямая, которую мы ищем, должна быть перпендикулярна исходному отрезку, угловой коэффициент этой новой прямой будет равен отрицательной инверсии углового коэффициента исходной прямой.

Таким образом, угловой коэффициент перпендикулярной прямой равен:
\[ k_{перп} = -\frac{1}{k} = -2 \]

Теперь, используя найденные координаты средней точки (6; 4,5) и угловой коэффициент перпендикулярной прямой (-2), мы можем записать уравнение перпендикулярной прямой в общем виде y = kx + b.

Подставим известные значения:
\[ 4,5 = -2 \cdot 6 + b \]

Решим это уравнение относительно b:
\[ 4,5 = -12 + b \]
\[ b = 4,5 + 12 \]
\[ b = 16,5 \]

Таким образом, уравнение прямой, на которой все точки находятся на равном расстоянии от точек A(3;3) и B(9;6), записывается в виде y = -2x + 16,5. Это и есть ответ.

Надеюсь, что я смог помочь вам разобраться в данной задаче! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их. Желаю успехов в учебе!