Как найти решение системы уравнений, которая состоит из следующих уравнений: уравнение первой степени x-6y
Как найти решение системы уравнений, которая состоит из следующих уравнений: уравнение первой степени x-6y = -8 и уравнение второй степени x²+12xy +36y²=16?
Алексеевич_6612 22
Хорошо, чтобы найти решение этой системы уравнений, мы будем использовать метод подстановки. Давайте начнем с первого уравнения:\[x - 6y = -8\]
Шаг 1: Решение первого уравнения
Мы можем решить это уравнение относительно переменной x. Добавим 6y к обеим сторонам:
\[x = 6y - 8\]
Шаг 2: Подстановка во второе уравнение
Теперь мы подставим полученное значение x во второе уравнение:
\[(6y - 8)^2 + 12(6y - 8)y + 36y^2 = 16\]
Шаг 3: Упрощение уравнения
Мы раскроем квадрат и упростим уравнение:
\[36y^2 - 96y + 64 + 72y^2 - 96y + 16 + 36y^2 = 16\]
Соберем все члены с переменными вместе:
\[144y^2 - 192y + 80 = 16\]
Шаг 4: Решение квадратного уравнения
Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, приравняв его к нулю:
\[144y^2 - 192y + 64 = 0\]
Шаг 5: Факторизация или использование квадратного трехчлена
Мы можем попытаться факторизовать это уравнение или использовать квадратную формулу. Давайте воспользуемся квадратной формулой:
\[y = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}}\]
В нашем случае, a = 144, b = -192 и c = 64. Подставим эти значения в формулу:
\[y = \frac{{-(-192) \pm \sqrt{{(-192)^2 - 4 \cdot 144 \cdot 64}}}}{{2 \cdot 144}}\]
Выполним некоторые вычисления:
\[y = \frac{{192 \pm \sqrt{{36864 - 36864}}}}{{288}}\]
\[y = \frac{{192 \pm \sqrt{{0}}}}{{288}}\]
\[y = \frac{{192 \pm 0}}{{288}}\]
Получаем два возможных значения для y:
\[y_1 = \frac{{192}}{{288}} = \frac{{2}}{{3}}\]
\[y_2 = -\frac{{192}}{{288}} = -\frac{{2}}{{3}}\]
Шаг 6: Нахождение соответствующих значений x
Теперь, когда мы нашли значения для y, мы можем найти соответствующие значения для x, используя первое уравнение:
\[x = 6y - 8\]
\[x_1 = 6 \cdot \frac{{2}}{{3}} - 8 = 4 - 8 = -4\]
\[x_2 = 6 \cdot (-\frac{{2}}{{3}}) - 8 = -4 - 8 = -12\]
Значит, решение этой системы уравнений состоит из двух пар значений:
\[(x_1, y_1) = (-4, \frac{{2}}{{3}})\]
\[(x_2, y_2) = (-12, -\frac{{2}}{{3}})\]
Надеюсь, это подробное решение помогло вам понять, как найти решение данной системы уравнений. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, спросите!