Какова сумма первых пяти членов данной геометрической прогрессии с начальным членом равным -2 и условием рекуррентного

Летучий_Пиранья_1439

50

Дано, что начальный член геометрической прогрессии равен -2, а условие рекуррентного соотношения выглядит следующим образом: \(b_{n+1} = 5b_n\).

Чтобы найти сумму первых пяти членов прогрессии, нужно сначала найти каждый из пяти членов, а затем их сумму.

Давайте пошагово решим задачу:

Шаг 1: Найдем первый член прогрессии. У нас уже имеется начальный член, который равен -2. То есть, \(b_1 = -2\).

Шаг 2: Найдем второй член прогрессии. Для этого воспользуемся рекуррентным соотношением:
\[b_2 = 5b_1 = 5(-2) = -10\].

Шаг 3: Найдем третий член прогрессии, снова используя рекуррентное соотношение:
\[b_3 = 5b_2 = 5(-10) = -50\].

Шаг 4: Найдем четвертый член прогрессии:
\[b_4 = 5b_3 = 5(-50) = -250\].

Шаг 5: Найдем пятый член прогрессии:
\[b_5 = 5b_4 = 5(-250) = -1250\].

Теперь, когда у нас есть все пять членов последовательности, мы можем найти их сумму.

Сумма первых пяти членов прогрессии равна:
\[S_5 = b_1 + b_2 + b_3 + b_4 + b_5 = -2 + (-10) + (-50) + (-250) + (-1250)\].

Давайте сложим эти числа вместе:
\[S_5 = -2 -10 -50 -250 -1250 = -1512\].

Таким образом, сумма первых пяти членов данной геометрической прогрессии равна -1512.