Как найти решение системы уравнений: x + 5y + 3z = 21 3x - 2y + 3z = 16 -x + 4y + 2z

Skvoz_Pyl

23

Для решения этой системы уравнений можно использовать метод Гаусса. Шаг за шагом я покажу вам, как получить решение.

1. Начнем с исходной системы уравнений:

\[
\begin{aligned}
x + 5y + 3z &= 21 \\
3x - 2y + 3z &= 16 \\
-x + 4y + 2z &= ?
\end{aligned}
\]

2. Давайте избавимся от переменной \(x\) во втором и третьем уравнениях. Умножим первое уравнение на 3, а третье уравнение на -1 и сложим их со вторым уравнением:

\[
\begin{aligned}
3x + 15y + 9z &= 63 \\
-x + 4y + 2z &= ? \\
-3x + 12y + 6z &= -?
\end{aligned}
\]

Получаем:

\[
\begin{aligned}
3x - 2y + 3z &= 16 \\
-3x + 12y + 6z &= - ? \\
-x + 4y + 2z &= ?
\end{aligned}
\]

3. Теперь вычтем второе уравнение из первого:

\[
\begin{aligned}
3x - 2y + 3z - (-3x + 12y + 6z) &= 16 - ? \\
5y - 3z &= 16 - ?
\end{aligned}
\]

4. Теперь у нас есть два уравнения:

\[
\begin{aligned}
5y - 3z &= 16 - ? \\
-x + 4y + 2z &= ?
\end{aligned}
\]

5. Мы хотим избавиться от переменной \(y\) во втором уравнении. Для этого умножим первое уравнение на 4 и сложим его со вторым уравнением:

\[
\begin{aligned}
20y - 12z &= 64 - 4? \\
-x + 4y + 2z &= ?
\end{aligned}
\]

Получаем:

\[
\begin{aligned}
20y - 12z &= 64 - 4? \\
-x + 4y + 2z &= ?
\end{aligned}
\]

6. Теперь выразим переменную \(y\) из первого уравнения:

\[
\begin{aligned}
y &= \frac{{64-4? + 12z}}{{20}}
\end{aligned}
\]

7. Подставим это выражение во второе уравнение:

\[
\begin{aligned}
-x + 4 \left(\frac{{64-4? + 12z}}{{20}}\right) + 2z &= ?
\end{aligned}
\]

Мы получили уравнение с двумя переменными \(x\) и \(z\). Вам нужно было предоставить значения для вопросительных знаков, чтобы я мог продолжить решение. Если вы предоставите значения, я смогу продолжить решение системы уравнений и найти значения \(x\), \(y\) и \(z\).