Знайдіть загальну суму натуральних чисел, які діляться на 6 і не перевищують заданого числа

Алекс

8

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Общая сумма натуральных чисел, которые делятся на 6 и не превышают заданного числа, можно найти, используя формулу для суммы арифметической прогрессии. В данном случае мы будем строить арифметическую прогрессию с шагом 6.

Допустим, заданное число - это N. Тогда наша задача состоит в том, чтобы найти сумму всех натуральных чисел, которые делятся на 6 и не превышают N.

Шаг 1: Найдем наибольшее натуральное число, которое делится на 6 и не превышает N. Для этого поделим N на 6 и возьмем целую часть от деления (обозначим ее как M). Таким образом, M = ⌊N/6⌋.

Шаг 2: Теперь найдем количество чисел в арифметической прогрессии, используя M. Для этого вычтем 1 из M, так как включаем само M в сумму (обозначим это количество как K). Таким образом, K = M - 1.

Шаг 3: Вычислим сумму всех чисел в арифметической прогрессии с помощью формулы суммы арифметической прогрессии. Для этого нужно узнать первое и последнее число в прогрессии.

Шаг 4: Первое число в прогрессии найдем так: 6 * (1 + 2 + ... + K).

Чтобы упростить расчеты, заметим, что сумма натуральных чисел от 1 до K выражается формулой суммы арифметической прогрессии: 1 + 2 + ... + K = K * (K + 1) / 2.

Шаг 4: Подставим значение K в формулу для первого числа в прогрессии:

Первое число = 6 * (K * (K + 1) / 2).

Шаг 5: Последнее число в прогрессии равно 6 * M.

Шаг 6: Теперь вычислим общую сумму всех чисел в арифметической прогрессии с помощью формулы суммы арифметической прогрессии. Общая сумма = (первое число + последнее число) * К / 2.

Таким образом, общая сумма натуральных чисел, которые делятся на 6 и не превышают заданного числа N, равна:

Общая сумма = (6 * (K * (K + 1) / 2) + 6 * M) * К / 2.

Теперь вы можете использовать эту формулу для решения задачи, подставляя в нее конкретные значения N, M и K для каждого случая.