Как найти решение уравнения 4x в квадрате - 5x

Космическая_Следопытка

61

Давайте решим уравнение $4x^2-5x=0$ пошагово:

Шаг 1: Факторизация
Для начала, давайте попробуем факторизовать это уравнение. Мы хотим разложить его на множители, чтобы уравнение приняло вид $(ax-b)(cx-d)=0$, где $a$, $b$, $c$ и $d$ являются коэффициентами.

В данном случае, мы видим, что первый коэффициент $a$ равен 4. Также мы видим, что второй коэффициент -5x представляет разность двух чисел вида $(cx-d)$, где $c$ и $d$ будут числами, умноженными на $x$.

Мы замечаем, что $c=4$ и $d=0$ удовлетворяют это условие. Таким образом, мы можем переписать уравнение в следующем виде:
$$(4x-0)(x-0)=0$$

Шаг 2: Решение множителей
Теперь, когда мы разложили уравнение на множители, мы можем установить каждый множитель равным нулю и найти значения $x$, которые удовлетворяют уравнению.

Установим первый множитель равным нулю:
$$4x-0=0$$
Решим это уравнение относительно $x$:
$$4x=0$$
$$x=\frac{0}{4}$$
$$x=0$$

Установим второй множитель равным нулю:
$$x-0=0$$
Решим это уравнение относительно $x$:
$$x=0$$

Шаг 3: Проверка корней
Теперь, когда мы нашли значения $x$ в обоих множителях, мы должны проверить, являются ли они решениями исходного уравнения $4x^2-5x=0$.

Подставим $x=0$ в исходное уравнение:
$$4(0{)}^2-5(0)=0$$
$$0-0=0$$
$$0=0$$

Таким образом, $x=0$ является решением исходного уравнения.

Шаг 4: Ответ
Итак, решение уравнения $4x^2-5x=0$ состоит из одного корня:
$$x=0$$

Мы факторизовали данное уравнение, нашли значения $x$ по каждому множителю и проверили, что они являются решениями исходного уравнения.