Как найти решение уравнения 4x в квадрате - 5x

Космическая_Следопытка

61

Давайте решим уравнение \(4x^2 - 5x = 0\) пошагово:

Шаг 1: Факторизация
Для начала, давайте попробуем факторизовать это уравнение. Мы хотим разложить его на множители, чтобы уравнение приняло вид \((ax - b)(cx - d) = 0\), где \(a\), \(b\), \(c\) и \(d\) являются коэффициентами.

В данном случае, мы видим, что первый коэффициент \(a\) равен 4. Также мы видим, что второй коэффициент -5x представляет разность двух чисел вида \((cx - d)\), где \(c\) и \(d\) будут числами, умноженными на \(x\).

Мы замечаем, что \(c = 4\) и \(d = 0\) удовлетворяют это условие. Таким образом, мы можем переписать уравнение в следующем виде:
\[(4x - 0)(x - 0) = 0\]

Шаг 2: Решение множителей
Теперь, когда мы разложили уравнение на множители, мы можем установить каждый множитель равным нулю и найти значения \(x\), которые удовлетворяют уравнению.

Установим первый множитель равным нулю:
\[4x - 0 = 0\]
Решим это уравнение относительно \(x\):
\[4x = 0\]
\[x = \frac{0}{4}\]
\[x = 0\]

Установим второй множитель равным нулю:
\[x - 0 = 0\]
Решим это уравнение относительно \(x\):
\[x = 0\]

Шаг 3: Проверка корней
Теперь, когда мы нашли значения \(x\) в обоих множителях, мы должны проверить, являются ли они решениями исходного уравнения \(4x^2 - 5x = 0\).

Подставим \(x = 0\) в исходное уравнение:
\[4(0)^2 - 5(0) = 0\]
\[0 - 0 = 0\]
\[0 = 0\]

Таким образом, \(x = 0\) является решением исходного уравнения.

Шаг 4: Ответ
Итак, решение уравнения \(4x^2 - 5x = 0\) состоит из одного корня:
\[x = 0\]

Мы факторизовали данное уравнение, нашли значения \(x\) по каждому множителю и проверили, что они являются решениями исходного уравнения.