Как найти решение уравнения X-23/3x-23=x-23/2.3x-2? Если есть два корня, укажите меньший из них.​

Muha

37

Хорошо, давайте решим данное уравнение пошагово.

У нас есть уравнение: \(X - \frac{23}{3}x - 23 = x - \frac{23}{2} \cdot 3x - 2\).

Шаг 1: Давайте упростим уравнение. Выполним операции с дробями и соберем все слагаемые с "x" в одну часть, а все числа в другую часть. Результат будет следующим:

\[X - x = \frac{23}{3}x - \frac{23}{2} \cdot 3x + 23 - (-2)\]

Шаг 2: Продолжим упрощение. Сократим дроби и выполним операции с числами:

\[X - x = \frac{23}{3}x - \frac{69}{2}x + 25\]

Шаг 3: Теперь давайте соберем все слагаемые с "x" в одну часть и числа в другую часть:

\[X - x - \frac{23}{3}x + \frac{69}{2}x = 25\]

Шаг 4: Сложим коэффициенты перед "x":

\[\left(1 - \frac{23}{3} + \frac{69}{2}\right)x = 25\]

Шаг 5: Выполним арифметические операции:

\[\left(\frac{6}{6} - \frac{46}{6} + \frac{207}{6}\right)x = 25\]
\[\left(\frac{-40}{6}\right)x = 25\]
\[-\frac{20}{3}x = 25\]

Шаг 6: Возьмем обратное значение от \(-\frac{20}{3}\), чтобы избавиться от отрицательного коэффициента:

\[x = \frac{-3}{20} \cdot 25\]
\[x = -\frac{75}{20}\]

Шаг 7: Сократим дробь:

\[x = -\frac{15}{4}\]

Итак, решением уравнения \(X - \frac{23}{3}x - 23 = x - \frac{23}{2} \cdot 3x - 2\) является значение \(x = -\frac{15}{4}\).

Если у уравнения есть два корня, то в данном случае это единственное решение.