Как найти значение элемента C4 в геометрической прогрессии, где c1 = 2 и Cn-1 = -3cn?

Сверкающий_Пегас

49

Хорошо, чтобы найти значение элемента \(C_4\) в геометрической прогрессии, где \(C_1 = 2\) и \(C_{n-1} = -3C_n\), мы можем использовать свойства геометрической прогрессии и алгебруический подход.

Для начала, давайте найдем формулу для общего члена \(C_n\) в этой прогрессии. В геометрической прогрессии каждый член является произведением предыдущего члена на фиксированное число, называемое знаменателем прогрессии. В данном случае, знаменатель это \(-3\).

Таким образом, мы можем записать формулу общего члена \(C_n\) как:

\[C_n = C_1 \cdot (\text{знаменатель})^{n-1}\]

Подставим известные значения и найдем \(C_4\):

\[C_4 = 2 \cdot (-3)^{4-1}\]

Рассчитаем значение:

\[C_4 = 2 \cdot (-3)^3\]

Выполним расчеты:

\[C_4 = 2 \cdot (-3)^3 = 2 \cdot (-27)\]

Окончательно, мы получаем:

\[C_4 = -54\]

Таким образом, значение элемента \(C_4\) в данной геометрической прогрессии равно -54.