Как найти значение переменной x в уравнении log 2/7(-2x+13)=-1? Пожалуйста, объясните процесс решения

Виктория

21

Конечно! Давайте решим данное уравнение шаг за шагом.

1. В начале, давайте избавимся от логарифма, возведя обе части уравнения в степень основания логарифма. В данной задаче, это будет степень 2/7.

\[(2/7)^{-1} = -2x + 13\]

2. Применим обратное свойство логарифма, чтобы избавиться от логарифма. Обратное свойство логарифма заявляет, что если \(\log_b x = y\), то это означает \(b^y = x\). В нашем случае, основание логарифма - 2/7 и аргумент - -2x+13 (то есть, всё правое выражение).

\[(2/7)^{-1} = (2/7)^{-1}(-2x + 13) \]

3. Раскроем правую часть уравнения.

\[1 = -2x + 13\]

4. Получим уравнение:

\(-2x + 13 = 1\)

5. Теперь, давайте изолируем переменную x, приведя уравнение к виду x = что-то.

Сначала, вычтем 13 с обеих сторон уравнения:

\(-2x + 13 - 13 = 1 - 13\)

\(-2x = -12\)

Теперь, разделим обе части на -2, чтобы получить значение x:

\(\dfrac{-2x}{-2} = \dfrac{-12}{-2}\)

\(x = 6\)

Итак, решение уравнения \(\log_{2/7}(-2x+13)=-1\) - это \(x = 6\).

Надеюсь, это помогло вам! Если у вас есть ещё вопросы, не стесняйтесь задавать.