Как неравенство может быть решено: -12/(4x) + 3x - x^2?

Zvezdnaya_Tayna_7234

3

Для начала, давайте перепишем исходное неравенство:

\[-\frac{12}{4x} + 3x - x^2\]

Чтобы решить это неравенство, нам нужно определить значения переменной \(x\), при которых оно будет выполняться. Давайте разобьем этот процесс на несколько шагов.

Шаг 1: Приведение к общему знаменателю
Для начала, мы можем привести дробь \(-\frac{12}{4x}\) к общему знаменателю с другими членами в неравенстве. Общим знаменателем будет \(4x\), поэтому получим:

\[-\frac{12}{4x} + 3x - x^2 = -\frac{12}{4x} + \frac{12x}{4x} - \frac{4x^2}{4x}\]

\[-\frac{12}{4x} + 3x - x^2 = \frac{-12 + 12x - 4x^2}{4x}\]

Теперь у нас есть общий знаменатель \(4x\).

Шаг 2: Приведение к каноническому виду
Чтобы решить это неравенство, нам нужно переписать его в стандартной или канонической форме. Для этого нам нужно упорядочить члены неравенства в порядке убывания степеней переменной \(x\). Перепишем:

\[\frac{-4x^2 + 12x - 12}{4x}\]

Получили каноническую форму.

Шаг 3: Факторизация
Теперь давайте попробуем факторизовать числитель неравенства.

\[-4x^2 + 12x - 12 = -4(x^2 - 3x + 3)\]

Мы можем оставить это выражение таким, потому что оно не может быть факторизовано дальше с помощью целых чисел.

Шаг 4: Поиск корней
Поскольку у нас теперь есть квадратное выражение \(x^2 - 3x + 3\), которое не может быть факторизовано с помощью целых чисел, мы можем использовать квадратное уравнение для нахождения его корней.

Сначала, давайте найдем дискриминант:

\[D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 9 - 12 = -3\]

Поскольку дискриминант отрицательный, квадратное уравнение не имеет рациональных корней. Это означает, что у нашего исходного неравенства нет решений.

\[x^2 - 3x + 3 = 0\]

Шаг 5: Вывод
Итак, мы получили, что исходное неравенство \(-\frac{12}{4x} + 3x - x^2\) не имеет решений.