Чему равно значение выражения √(9b^2) - ∛(8b^3) - ∜(256b^4) + ∛⁸(2401) при

Ястреб

28

Для начала разберемся с каждым членом выражения по отдельности.

Первый член: \(\sqrt{9b^2}\). Возведение в квадрат и извлечение квадратного корня - взаимообратные операции. Таким образом, \(\sqrt{9b^2}\) просто равно модулю \(|9b|\), то есть \(9|b|\).

Второй член: \(\sqrt[3]{8b^3}\). Здесь мы берем кубический корень из произведения \(8b^3\). Вспомним, что кубический корень из произведения - это произведение кубических корней. Поэтому \(\sqrt[3]{8b^3}\) можно записать как \(\sqrt[3]{8} \cdot \sqrt[3]{b^3}\). Заметим, что \(\sqrt[3]{8}\) равно \(2\), т.к. \(2^3 = 8\), и \(\sqrt[3]{b^3}\) равно \(|b|\), т.к. кубический корень из куба равен модулю числа. Таким образом, \(\sqrt[3]{8b^3} = 2|b|\).

Третий член: \(\sqrt[4]{256b^4}\). Аналогично, извлекая корень из произведения, получаем \(\sqrt[4]{256b^4} = \sqrt[4]{256} \cdot \sqrt[4]{b^4}\). Заметим, что \(\sqrt[4]{256}\) равно \(4\), т.к. \(4^4 = 256\), и \(\sqrt[4]{b^4}\) равно \(|b|\), т.к. корень четвертой степени из четвертой степени равен модулю числа. Поэтому \(\sqrt[4]{256b^4} = 4|b|\).

Четвертый член: \(\sqrt[3^8]{2401}\). Поскольку 2401 равно \(7^4\) и корень четвертой степени из \(7^4\) равно \(7\), то \(\sqrt[3^8]{2401} = 7\).

Теперь, заменяя каждый член на полученные значения, мы имеем:
\[9|b| - 2|b| - 4|b| + 7.\]

Для упрощения выражения, объединим все члены с модулем \(|b|\):
\(9|b| - 2|b| - 4|b| + 7 = (9 - 2 - 4)|b| + 7\).

Вычитаем числа в скобках:
\((9 - 2 - 4)|b| + 7 = 3|b| + 7\).

Итак, значение выражения \(\sqrt{9b^2} - \sqrt[3]{8b^3} - \sqrt[4]{256b^4} + \sqrt[3^8]{2401}\) равно \(3|b| + 7\).