Как нужно изменить длину одной из ребер куба, чтобы его объем стал равен m в степени

Луна_В_Омуте_1897

17

Чтобы ответ был максимально подробным и понятным, рассмотрим задачу пошагово.

Дано: объем куба, равный \(m\) в степени. Мы хотим найти значение длины одного из его ребер.

Шаг 1: Найдем формулу для объема куба.

Объем куба можно найти, возводя его длину ребра в третью степень.

Пусть \(a\) - длина одного из ребер куба. Тогда формула для объема куба будет: \[V = a^3\]

Шаг 2: Подставим значение объема в формулу.

По условию задачи, объем куба должен быть равен \(m\) в степени. Заменим \(V\) на \(m\). Получим уравнение: \[m = a^3\]

Шаг 3: Решим уравнение относительно \(a\).

Для этого извлечем кубический корень из обеих частей уравнения: \[a = \sqrt[3]{m}\]

Таким образом, чтобы изменить длину одного из ребер куба так, чтобы его объем стал равен \(m\) в степени, нужно взять кубический корень из \(m\). Полученное значение будет являться новой длиной ребра куба.

Давайте рассмотрим пример:

Пусть \(m = 27\). Тогда новая длина ребра будет: \[a = \sqrt[3]{27} = 3\]

Таким образом, если изменить длину одного из ребер куба на 3 единицы, объем куба станет равным 27.