Необходимо доказать, что треугольники FEQ и FQH являются равными

Yabloko

28

Для доказательства того, что треугольники FEQ и FQH являются равными, мы можем использовать метод геометрической конгруэнтности. Геометрическая конгруэнтность означает, что две фигуры идентичны во всех аспектах, таких как длины сторон и углы.

Для начала, давайте определим, какие стороны и углы треугольников FEQ и FQH равны между собой. У нас есть:

1. Сторона FE, которая является общей между обоими треугольниками.
2. Сторона FQ, которая также является общей между обоими треугольниками.
3. Сторона EQ в треугольнике FEQ и сторона QH в треугольнике FQH, обе из которых являются высотами, опущенными из одной вершины.
4. Угол F в треугольнике FEQ и угол F в треугольнике FQH, оба из которых являются общими по обоим треугольникам.

Теперь мы можем сделать следующие выводы из этих равенств:

1. \(\overline{FE} = \overline{FQ}\) - общая сторона.
2. \(\overline{EQ} = \overline{QH}\) - высоты, опущенные из одной точки.
3. \(\angle F = \angle F\) - общий угол.

Таким образом, мы установили, что две стороны и один угол одного треугольника равны двум сторонам и одному углу другого треугольника. Согласно условию геометрической конгруэнтности, треугольники FEQ и FQH являются равными.

Доказательство:

\(\triangle FEQ \cong \triangle FQH\) (по условию геометрической конгруэнтности)

Таким образом, треугольники FEQ и FQH равны.