Как определить номер n-го члена, если An = -50, A5 = 20 и A8

Zolotoy_Gorizont

42

Для решения этой задачи нам нужно определить общую формулу для последовательности \(A_n\).

Заметим, что даны значения \(A_5\) и \(A_8\), а также значение \(A_n\) равно -50. Это позволяет нам определить разность между соседними членами последовательности.

Для этого мы можем использовать формулу для арифметической прогрессии:

\[A_n = A_1 + (n-1)d\]

где \(A_1\) - первый член последовательности, \(d\) - разность между соседними членами, \(n\) - номер члена последовательности.

В нашем случае, у нас есть значение \(A_5\) равное 20 и \(A_8\) равное -50.

Мы можем использовать эти значения, чтобы найти разность между соседними членами:

\[d = \frac{{A_8 - A_5}}{{8 - 5}} = \frac{{-50 - 20}}{{8 - 5}} = -23.3\]

Теперь у нас есть разность между соседними членами последовательности: \(d = -23.3\).

Мы также можем использовать значение \(A_1\) и разность \(d\), чтобы найти номер \(n\) члена последовательности, при котором \(A_n = -50\).

Подставим значения в формулу для арифметической прогрессии и решим уравнение:

\[-50 = A_1 + (n-1)(-23.3)\]

Теперь нам нужно найти значение \(A_1\).

Мы знаем, что \(A_5 = 20\). Подставим это значение в формулу и решим уравнение:

\[20 = A_1 + (5-1)(-23.3)\]
\[20 = A_1 - 4(23.3)\]
\[20 = A_1 - 93.2\]
\[A_1 = 20 + 93.2\]
\[A_1 = 113.2\]

Теперь мы знаем, что \(A_1 = 113.2\) и \(d = -23.3\), поэтому мы можем продолжить наш расчет, подставив эти значения в исходное уравнение:

\[-50 = 113.2 + (n-1)(-23.3)\]
\[-50 = 113.2 - 23.3n + 23.3\]
\[-73.3 = -23.3n\]
\[n = \frac{{-73.3}}{{-23.3}}\]
\[n = 3.15\]

Поскольку номеры членов последовательности обычно целочисленные, округлим полученный результат до ближайшего целого числа:

\[n \approx 3\]

Таким образом, номер \(n\)-го члена последовательности, при котором \(A_n = -50\), будет приблизительно равен 3.