Каким является стандартный вид многочлена a2b+a2⋅b⋅a+2a2b?

Светлый_Ангел

33

Для того чтобы определить стандартный вид многочлена \(a^2b + a^2 \cdot b \cdot a + 2a^2b\), нужно выполнить операции умножения и сложения, при этом упростить выражение до наиболее простой и стандартной формы.

Давайте рассмотрим каждое слагаемое в выражении по отдельности и упростим его.

1. Слагаемое \(a^2b\): оно не содержит умножения, поэтому уже находится в стандартной форме. Остается без изменений.

2. Слагаемое \(a^2 \cdot b \cdot a\): здесь имеется умножение трех переменных \(a^2\), \(b\) и \(a\). Воспользуемся свойством коммутативности умножения и переставим переменные так, чтобы они были упорядочены в алфавитном порядке. Тогда получим \(a \cdot a^2 \cdot b\). Заметим, что переменные \(a\) и \(a^2\) можно объединить в одну переменную, с использованием свойства сложения показателей степени (так как переменные одного типа): \(a \cdot a^2 = a^{1+2} = a^3\). Поэтому можно переписать это слагаемое как \(a^3 \cdot b\).

3. Слагаемое \(2a^2b\): у него также нет перемножения переменных, поэтому оно уже находится в стандартной форме.

Таким образом, мы получили, что стандартный вид многочлена \(a^2b + a^2 \cdot b \cdot a + 2a^2b\) равен \(a^2b + a^3 \cdot b + 2a^2b\). Далее, можно выполнить операцию сложения схожих слагаемых в многочлене, чтобы собрать переменные с одинаковыми показателями степени. В нашем случае, это будет: \(a^2b + 2a^2b + a^3 \cdot b\).

Таким образом, стандартный вид данного многочлена равен \(3a^2b + a^3 \cdot b\).