Как переформулировать данное тригонометрическое выражение: sin 48° умножить на cos 18°, а затем вычесть

Pufik

54

Для переформулирования данного тригонометрического выражения мы можем воспользоваться формулами двойного угла и разности углов для синуса и косинуса.

Давайте начнем с первого члена выражения: sin 48° умножить на cos 18°. Мы можем использовать формулу синуса двойного угла для sin 2θ, чтобы переписать sin 48°:

\[\sin 48° = 2\sin 24°\cos 24°.\]

Теперь, рассмотрим второй член выражения: sin 42° умножить на cos 72°. Мы можем использовать формулу разности углов для синуса и косинуса, чтобы переписать sin 42° и cos 72°:

\[\sin 42° = \sin(60° - 18°) = \sin 60°\cos 18° - \cos 60°\sin 18°,\]
\[\cos 72° = \cos(90° - 18°) = \sin 18°.\]

Теперь мы можем заменить значения sin 42° и cos 72° в нашем исходном выражении:

sin 42° умножить на cos 72° = (\(\sin 60°\cos 18° - \cos 60°\sin 18°)\)(\(\sin 18°\)).

Теперь, чтобы получить итоговый ответ, мы можем вычислить значения sin 24°, cos 24°, sin 60° и cos 60°, и вставить их в новое выражение.