Как переформулировать выражение (x/2 + 14x + 49)/(x + 6): (13/(x + 6) - x

Muravey

18

Для переформулирования данного выражения, нам нужно привести его к более простому виду. Давайте разберемся пошагово:

1. Приведение дроби к общему знаменателю:
У нас есть две дроби: \(\frac{{x/2 + 14x + 49}}{{x + 6}}\) и \(\frac{{13}}{{x + 6}}\). Для начала давайте приведем оба выражения к общему знаменателю.

\(x + 6\) является общим знаменателем. Теперь умножим числитель и знаменатель первой дроби на \((x + 6)\):

\(\frac{{(x/2 + 14x + 49)(x + 6)}}{{(x + 6)(x + 6)}}\) и \(\frac{{13(x + 6)}}{{(x + 6)(x + 6)}}\).

Упрощая, получаем:

\(\frac{{(x^2/2 + 14x^2 + 49x + 6x/2 + 84x + 294)}}{{(x + 6)^2}}\) и \(\frac{{13x + 78}}{{(x + 6)^2}}\).

2. Вычитание дробей:
Чтобы вычесть дроби, нам нужно иметь одинаковый знаменатель. У нас уже есть общий знаменатель \((x + 6)^2\), так что мы можем просто вычесть числители:

\(\frac{{(x^2/2 + 14x^2 + 49x + 6x/2 + 84x + 294) - (13x + 78)}}{{(x + 6)^2}}\).

3. Сокращение и суммирование подобных слагаемых:
Избавимся от скобок и сократим подобные слагаемые в числителе:

\(\frac{{x^2/2 + 14x^2 + 49x + 3x^2 + 42x + 294 - 13x - 78}}{{(x + 6)^2}}\).

Упрощая, получаем:

\(\frac{{17x^2 + 78x + 216}}{{(x + 6)^2}}\).

Таким образом, исходное выражение \(\frac{{(x/2 + 14x + 49)}}{{x + 6}} : \frac{{13}}{{x + 6}} - x\) можно переформулировать как \(\frac{{17x^2 + 78x + 216}}{{(x + 6)^2}}\).