Как переформулировать выражение (x/2 + 14x + 49)/(x + 6): (13/(x + 6) - x

Muravey

18

Для переформулирования данного выражения, нам нужно привести его к более простому виду. Давайте разберемся пошагово:

1. Приведение дроби к общему знаменателю:
У нас есть две дроби: $\frac{x/2+14x+49}{x+6}$ и $\frac{13}{x+6}$. Для начала давайте приведем оба выражения к общему знаменателю.

$x+6$ является общим знаменателем. Теперь умножим числитель и знаменатель первой дроби на $(x+6)$:

$\frac{(x/2+14x+49)(x+6)}{(x+6)(x+6)}$ и $\frac{13(x+6)}{(x+6)(x+6)}$.

Упрощая, получаем:

$\frac{(x^2/2+14x^2+49x+6x/2+84x+294)}{(x+6{)}^2}$ и $\frac{13x+78}{(x+6{)}^2}$.

2. Вычитание дробей:
Чтобы вычесть дроби, нам нужно иметь одинаковый знаменатель. У нас уже есть общий знаменатель $(x+6{)}^2$, так что мы можем просто вычесть числители:

$\frac{(x^2/2+14x^2+49x+6x/2+84x+294)-(13x+78)}{(x+6{)}^2}$.

3. Сокращение и суммирование подобных слагаемых:
Избавимся от скобок и сократим подобные слагаемые в числителе:

$\frac{x^2/2+14x^2+49x+3x^2+42x+294-13x-78}{(x+6{)}^2}$.

Упрощая, получаем:

$\frac{17x^2+78x+216}{(x+6{)}^2}$.

Таким образом, исходное выражение $\frac{(x/2+14x+49)}{x+6}:\frac{13}{x+6}-x$ можно переформулировать как $\frac{17x^2+78x+216}{(x+6{)}^2}$.