Как построить график линейной функции у = -0,5х + 2 и найти координаты точек пересечения с осью х и осью у? Определите

Евгеньевна

46

Хорошо, чтобы построить график линейной функции \(y = -0.5x + 2\), мы можем начать с построения таблицы значений и выбором нескольких значений для переменной \(x\). Давайте выберем значения от -5 до 5 и вычислим соответствующие значения для \(y\).

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y \\
\hline
-5 & 4.5 \\
-4 & 4 \\
-3 & 3.5 \\
-2 & 3 \\
-1 & 2.5 \\
0 & 2 \\
1 & 1.5 \\
2 & 1 \\
3 & 0.5 \\
4 & 0 \\
5 & -0.5 \\
\hline
\end{array}
\]

Теперь, когда у нас есть некоторые значения для \(x\) и \(y\), мы можем построить график, поставив эти точки на координатную плоскость. Для этого можно использовать прямую линию, проходящую через эти точки.

\[
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
xlabel={\(x\)},
ylabel={\(y\)},
xmin=-6, xmax=6,
ymin=-1, ymax=5,
xmajorgrids=true,
ymajorgrids=true,
grid style=dashed,
]
\addplot[blue] {-0.5*x + 2};
\addplot[color=red, marker=*] coordinates {
(-5, 4.5)
(-4, 4)
(-3, 3.5)
(-2, 3)
(-1, 2.5)
(0, 2)
(1, 1.5)
(2, 1)
(3, 0.5)
(4, 0)
(5, -0.5)
};
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\]

Как видно из графика, эта линейная функция имеет наклон вниз и пересекает ось \(y\) в точке (0, 2). Чтобы найти координаты точки пересечения с осью \(x\) (или осью абсцисс), нужно приравнять \(y\) к нулю и решить уравнение:

\[
-0.5x + 2 = 0
\]

Для этого вычтем 2 из обеих сторон:

\[
-0.5x = -2
\]

Затем разделим обе стороны на -0.5, чтобы найти \(x\):

\[
x = \frac{-2}{-0.5} = 4
\]

Таким образом, точка пересечения с осью \(x\) (или абсцисс) имеет координаты (4, 0).

Таким образом, координаты точек пересечения с осью абсцисс и осью ординат для данной линейной функции \(y = -0.5x + 2\) равны (4, 0) и (0, 2) соответственно.