Как построить набор возможных покупок, который отражает покупательские возможности потребителя двух товаров, цена

Putnik_Po_Vremeni

17

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать метод перебора или метод систематического анализа. Давайте воспользуемся вторым методом.

Воспользуемся таблицей для систематического анализа. Создадим таблицу с двумя столбцами. В первом столбце разместим количество единиц второго товара, а во втором столбце - количество единиц первого товара. Будем начинать с максимального количества второго товара (т.е. 10) и уменьшать его на 1, а в первом столбце будем увеличивать количество единиц первого товара на 1. В каждой ячейке таблицы будем суммировать цены двух товаров и проверять, не превышает ли эта сумма 2500 рублей.

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{Количество единиц второго товара} & \text{Количество единиц первого товара} \\
\hline
10 & x \\
\hline
9 & x+1 \\
\hline
8 & x+2 \\
\hline
\ldots & \ldots \\
\hline
1 & x+9 \\
\hline
\end{array}
\]

Мы продолжаем заполнять таблицу, пока сумма цен товаров не превышает 2500 рублей.

Пусть \(x\) будет количество единиц первого товара. Тогда сумма цен товаров равна \(90x + 40(x + 10)\).

Учитывая ограничение, что сумма цен товаров не должна превышать 2500 рублей, мы можем записать неравенство:

\[90x + 40(x + 10) \leq 2500\]

Решим это неравенство:

\[130x + 400 \leq 2500\]

\[130x \leq 2100\]

\[x \leq \frac{{2100}}{{130}}\]

Рассчитав значение, получаем: \(x \leq 16.15\).

Так как количество единиц товара должно быть целым числом, можем вывести значения таблицы с \(x\) от 1 до 16:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{Количество единиц второго товара} & \text{Количество единиц первого товара} \\
\hline
10 & 7 \\
\hline
9 & 8 \\
\hline
8 & 9 \\
\hline
7 & 10 \\
\hline
6 & 11 \\
\hline
5 & 12 \\
\hline
4 & 13 \\
\hline
3 & 14 \\
\hline
2 & 15 \\
\hline
1 & 16 \\
\hline
\end{array}
\]

Таким образом, набор возможных покупок, отражающий покупательские возможности потребителя при данных условиях, будет следующим:

1) Покупка 10 единиц второго товара и 7 единиц первого товара;
2) Покупка 9 единиц второго товара и 8 единиц первого товара;
3) Покупка 8 единиц второго товара и 9 единиц первого товара;
4) Покупка 7 единиц второго товара и 10 единиц первого товара;
5) Покупка 6 единиц второго товара и 11 единиц первого товара;
6) Покупка 5 единиц второго товара и 12 единиц первого товара;
7) Покупка 4 единиц второго товара и 13 единиц первого товара;
8) Покупка 3 единиц второго товара и 14 единиц первого товара;
9) Покупка 2 единиц второго товара и 15 единиц первого товара;
10) Покупка 1 единицы второго товара и 16 единиц первого товара.

Надеюсь, эта пошаговая процедура помогла понять, как построить набор возможных покупок с учетом данных условий задачи. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их.