Как применить обратную формулу к формуле куба суммы или разности для двучлена 64+48в+13в²+в³, чтобы представить

Ярус

5

Для начала, давайте запишем формулу куба суммы или разности для двучлена:

\[(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3\]

В данной задаче мы имеем двучлен \(64 + 48в + 13в² + в³\). Чтобы представить его в виде куба, нам нужно использовать обратную формулу к формуле куба суммы или разности.

Сначала рассмотрим куб суммы двух чисел. У нас есть двучлен \(a + b\), где \(a = 4\) и \(b = в\). Применяя обратную формулу, мы получим:

\[(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3\]
\[(4 + в)^3 = 4^3 + 3\cdot4^2\cdotв + 3\cdot4\cdotв^2 + в^3\]
\[(4 + в)^3 = 64 + 48в + 12в^2 + в^3\]

Теперь мы видим, что исходный двучлен \(64 + 48в + 13в² + в³\) уже содержит первые 3 члена после применения обратной формулы. Нам нужно разобраться с четвертым членом \(в³\), чтобы представить его в виде куба.

Мы можем заметить, что \(в³ = (4 + в)^3 - (64 + 48в + 13в²)\). Применяя полученную формулу, мы можем выразить \(в³\) в виде куба:

\[(4 + в)^3 - (64 + 48в + 13в²) = (64 + 48в + 12в² + в³) - (64 + 48в + 13в²)\]
\[(4 + в)^3 - (64 + 48в + 13в²) = 64 + 48в + 12в² + в³ - 64 - 48в - 13в²\]
\[(4 + в)^3 - (64 + 48в + 13в²) = в³ - в³\]
\[(4 + в)^3 - (64 + 48в + 13в²) = 0\]

Таким образом, мы можем сказать, что \(в³\) можно представить в виде куба, равного 0.

Ответ: \(в³ = 0\).