Какие значения x приводят к f(x) = 0, f(x) < 0, и f(x) > 0 для функции у = -15x + 3? Является ли эта функция

Вельвет

29

Конечно, я помогу вам разобраться с этой задачей.

Для начала, давайте решим уравнение f(x) = 0. У вас есть функция \(f(x) = -15x + 3\), и вам нужно найти значения x, при которых f(x) равно 0. Чтобы найти решение, мы можем приравнять \(f(x)\) к нулю и решить полученное уравнение:

\(-15x + 3 = 0\)

Давайте избавимся от константы, вычтя 3 из обеих сторон уравнения:

\(-15x = -3\)

Далее, делим обе стороны на -15, чтобы найти значение x:

\(x = \frac{{-3}}{{-15}}\)

Упрощая дробь, мы получаем:

\(x = \frac{{1}}{{5}}\)

Таким образом, значение x, при котором \(f(x) = 0\), равно \(\frac{{1}}{{5}}\).

Теперь перейдем к следующей части задачи, где нужно найти значения x, при которых \(f(x) < 0\). Для этого, мы можем рассмотреть неравенство \(f(x) < 0\) и найти его решение. Заметим, что у нас уже есть значение x, при котором \(f(x)\) равно 0. Мы можем использовать это значение для определения интервалов значений x, где \(f(x)\) будет меньше 0.

Подставим значение x = \(\frac{{1}}{{5}}\) в функцию \(f(x)\):

\(f\left(\frac{{1}}{{5}}\right) = -15 \cdot \frac{{1}}{{5}} + 3\)

Упрощая это выражение, мы получаем:

\(f\left(\frac{{1}}{{5}}\right) = -3 + 3 = 0\)

Мы видим, что при x = \(\frac{{1}}{{5}}\) значение \(f(x)\) равно 0, а не меньше 0. Это означает, что функция \(f(x) = -15x + 3\) не имеет значений x, для которых \(f(x)\) будет меньше 0.

Теперь перейдем к последней части задачи, где нужно найти значения x, при которых \(f(x) > 0\). Для этого, мы можем рассмотреть неравенство \(f(x) > 0\) и найти его решение. Мы уже знаем, что \(f(x) = 0\) при x = \(\frac{{1}}{{5}}\), поэтому мы можем использовать это значение, чтобы определить интервалы значений x, где \(f(x)\) будет больше 0.

Подставим значение x = \(\frac{{1}}{{5}}\) в функцию \(f(x)\):

\(f\left(\frac{{1}}{{5}}\right) = -15 \cdot \frac{{1}}{{5}} + 3\)

Упрощая это выражение, мы получаем:

\(f\left(\frac{{1}}{{5}}\right) = -3 + 3 = 0\)

Мы видим, что при x = \(\frac{{1}}{{5}}\) значение \(f(x)\) равно 0, а не больше 0. Это означает, что функция \(f(x) = -15x + 3\) не имеет значений x, для которых \(f(x)\) будет больше 0.

Ответ на задачу: у функции \(f(x) = -15x + 3\) нет значений x, при которых \(f(x) = 0\), \(f(x) < 0\) или \(f(x) > 0\). Это свидетельствует о том, что график этой функции не пересекает ось x и всегда находится выше или ниже оси x.

Относительно вопроса, является ли эта функция возрастающей или убывающей, мы можем ответить следующим образом. Функция \(f(x) = -15x + 3\) имеет отрицательный коэффициент перед x, что означает, что она убывает при увеличении значения x.