Как бы вы построили график функции y=cos(x+π/4)? Что вы найдете, чтобы найти значения аргумента, при которых функция

Tigressa_898

70

Для построения графика функции \(y=\cos(x+\frac{\pi}{4})\) нам необходимо учитывать, что это график тригонометрической функции косинуса с горизонтальным сдвигом на \(\frac{\pi}{4}\) влево.

1. Определим основные характеристики графика:

- Амплитуда: амплитуда косинуса равна 1, поскольку это максимальное и минимальное значение функции.
- Период: период функции косинуса равен \(2\pi\), что означает, что функция повторяется через каждые \(2\pi\) единицы.
- Фазовый сдвиг: задан фазовый сдвиг величиной \(\frac{\pi}{4}\) влево.

2. Начнем строить график:

- На координатной плоскости отметим центр координат (0,0) и проведем оси x и y.
- Чтобы найти первую точку графика, заметим, что значение аргумента равное 0 дает нам \(\cos(\frac{\pi}{4})\). Подставим это значение и найдем соответствующую нам y-координату.
- Далее, с помощью периода и фазового сдвига, можем получить остальные точки на графике. Для начала построим несколько точек, основываясь на свойствах функций синуса и косинуса.
- Продолжим повторять точки через каждые \(2\pi\) единицы по оси x.

3. Определение убывания и наименьшего значения функции:

- Функция \(\cos(x+\frac{\pi}{4})\) достигает своего наименьшего значения, когда аргумент \((x+\frac{\pi}{4})\) равен \(\pi\), так как косинус достигает своего минимума при аргументе равном \(\pi\).
- Для того чтобы найти значения аргумента, при которых функция убывает, можно заметить, что график косинуса убывает на интервалах, где аргумент изменяется от \((2n+1)\pi\) до \(2n\pi\), где \(n\) - целое число. Отнимая фазовый сдвиг \(\frac{\pi}{4}\), получаем интервалы убывания для функции \(y=\cos(x+\frac{\pi}{4})\).

Таким образом, чтобы построить график функции \(y=\cos(x+\frac{\pi}{4})\), нужно использовать знания о свойствах функции косинуса, амплитуде, периоде и фазовом сдвиге. Чтобы найти значения аргумента, при которых функция убывает и достигает наименьшего значения, мы используем свойства функции косинуса и анализируем интервалы убывания и минимум функции.