Какая будет сумма первых семи элементов геометрической прогрессии, в которой все элементы равны

Vladimirovna

34

Нам нужно найти сумму первых семи элементов геометрической прогрессии, в которой все элементы равны. Давайте обозначим первый элемент прогрессии как \(a\) и знаменатель прогрессии как \(r\).

Для нахождения суммы первых семи элементов геометрической прогрессии мы можем использовать формулу суммы геометрической прогрессии:

\[S_n = \frac{{a \cdot (1 - r^n)}}{{1 - r}}\]

Где \(S_n\) - сумма первых \(n\) элементов прогрессии.

В нашем случае, у нас имеется геометрическая прогрессия, в которой все элементы равны. Давайте обозначим этот элемент как \(x\). Таким образом, мы имеем:

\(a = x\) и \(r = 1\).

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[S_7 = \frac{{x \cdot (1 - 1^7)}}{{1 - 1}} = 7 \cdot x\]

Таким образом, сумма первых семи элементов геометрической прогрессии, в которой все элементы равны, равна \(7 \cdot x\).

Пожалуйста, обратите внимание, что в данном случае мы имеем геометрическую прогрессию с одинаковыми элементами, поэтому сумма просто равна произведению элемента прогрессии на количество элементов.