Как провести умножение многочлена на многочлен?

Raduzhnyy_Uragan

9

Конечно! Чтобы провести умножение многочлена на многочлен, нужно использовать распределительное свойство умножения и применить его к каждому слагаемому одного многочлена по отношению ко всем слагаемым другого многочлена.

Давайте рассмотрим пример для более ясного объяснения. Пусть у нас есть два многочлена: \( (2x + 3) \) и \( (x^2 - 5x + 2) \). Чтобы умножить эти два многочлена, нам необходимо каждое слагаемое первого многочлена умножить на весь второй многочлен и затем сложить все получившиеся произведения.

Шаг 1: Распределительное свойство умножения
Начнем с первого слагаемого первого многочлена, \(2x\). Умножим его на каждое слагаемое второго многочлена:

\[2x \cdot (x^2 - 5x + 2) = 2x \cdot x^2 - 2x \cdot 5x + 2x \cdot 2\]

Шаг 2: Упрощение выражений
Теперь упростим каждое полученное произведение:

\[2x \cdot x^2 - 2x \cdot 5x + 2x \cdot 2 = 2x^3 - 10x^2 + 4x\]

Шаг 3: Продолжение для других слагаемых
Повторим этот процесс для каждого слагаемого первого многочлена:
\[3 \cdot (x^2 - 5x + 2) = 3 \cdot x^2 - 3 \cdot 5x + 3 \cdot 2 = 3x^2 - 15x + 6\]

Шаг 4: Сложение полученных произведений
Теперь сложим все получившиеся произведения:

\[(2x^3 - 10x^2 + 4x) + (3x^2 - 15x + 6)\]

Шаг 5: Сокращение подобных слагаемых
Если есть одинаковые степени переменной в разных слагаемых, их можно сложить:

\[2x^3 - 10x^2 + 4x + 3x^2 - 15x + 6\]

Правильный ответ будет:

\[2x^3 - 7x^2 - 11x + 6\]

Таким образом, результат умножения многочлена \( (2x + 3) \) на многочлен \( (x^2 - 5x + 2) \) равен \( 2x^3 - 7x^2 - 11x + 6 \).

Надеюсь, это объяснение было подробным и понятным. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!