Как провести умножение многочлена на многочлен?

Raduzhnyy_Uragan

9

Конечно! Чтобы провести умножение многочлена на многочлен, нужно использовать распределительное свойство умножения и применить его к каждому слагаемому одного многочлена по отношению ко всем слагаемым другого многочлена.

Давайте рассмотрим пример для более ясного объяснения. Пусть у нас есть два многочлена: $(2x+3)$ и $(x^2-5x+2)$. Чтобы умножить эти два многочлена, нам необходимо каждое слагаемое первого многочлена умножить на весь второй многочлен и затем сложить все получившиеся произведения.

Шаг 1: Распределительное свойство умножения
Начнем с первого слагаемого первого многочлена, $2x$. Умножим его на каждое слагаемое второго многочлена:

$$2x\cdot (x^2-5x+2)=2x\cdot x^2-2x\cdot 5x+2x\cdot 2$$

Шаг 2: Упрощение выражений
Теперь упростим каждое полученное произведение:

$$2x\cdot x^2-2x\cdot 5x+2x\cdot 2=2x^3-10x^2+4x$$

Шаг 3: Продолжение для других слагаемых
Повторим этот процесс для каждого слагаемого первого многочлена:
$$3\cdot (x^2-5x+2)=3\cdot x^2-3\cdot 5x+3\cdot 2=3x^2-15x+6$$

Шаг 4: Сложение полученных произведений
Теперь сложим все получившиеся произведения:

$$(2x^3-10x^2+4x)+(3x^2-15x+6)$$

Шаг 5: Сокращение подобных слагаемых
Если есть одинаковые степени переменной в разных слагаемых, их можно сложить:

$$2x^3-10x^2+4x+3x^2-15x+6$$

Правильный ответ будет:

$$2x^3-7x^2-11x+6$$

Таким образом, результат умножения многочлена $(2x+3)$ на многочлен $(x^2-5x+2)$ равен $2x^3-7x^2-11x+6$.

Надеюсь, это объяснение было подробным и понятным. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!