Как решить уравнение, где числитель дроби равен 6, знаменатель равен x минус 8, а дробь равна числителю
Как решить уравнение, где числитель дроби равен 6, знаменатель равен x минус 8, а дробь равна числителю 8 и знаменателю x минус 2?
Звонкий_Эльф 29
Хорошо, начнем с решения задачи. Вы имеете уравнение с дробью, где числитель равен 6, знаменатель равен \(x - 8\), а дробь равна числителю 8 и знаменателю \(x - 4\). Давайте разберемся, как решить это уравнение шаг за шагом.1. Возьмем данное уравнение:
\[\frac{6}{x - 8} = \frac{8}{x - 4}\]
2. Начнем с упрощения дробей. Для этого умножим обе стороны уравнения на общий знаменатель дробей, в данном случае это \((x - 8) \cdot (x - 4)\).
\[(x - 8) \cdot (x - 4) \cdot \frac{6}{x - 8} = (x - 8) \cdot (x - 4) \cdot \frac{8}{x - 4}\]
Обратите внимание, что знаменатель дроби \((x - 8)\) сократится на левой стороне, а знаменатель дроби \((x - 4)\) сократится на правой стороне.
3. Раскроем скобки и упростим уравнение:
\[6 \cdot (x - 4) = 8 \cdot (x - 8)\]
\[6x - 24 = 8x - 64\]
4. Теперь соберем все \(x\) -термы на одну сторону уравнения, а числовые термы на другую. Для этого вычтем \(6x\) из обоих сторон уравнения:
\[6x - 6x - 24 = 8x - 6x - 64\]
\[-24 = 2x - 64\]
5. Теперь избавимся от числового терма на левой стороне, добавив 64 к обеим сторонам уравнения:
\[-24 + 64 = 2x - 64 + 64\]
\[40 = 2x\]
6. Разделим обе стороны уравнения на 2, чтобы найти значение \(x\):
\[\frac{40}{2} = \frac{2x}{2}\]
\[20 = x\]
Таким образом, решение уравнения равно \(x = 20\). В данном случае, если \(x\) равно 20, оба числителя и знаменателя дробей также будут равны 6 и 12 соответственно.