Как решить данную систему уравнений: 6x+y=5 и (x-3)(y+5)=2?

Сверкающий_Джинн

12

Хорошо, рассмотрим систему уравнений пошагово для того, чтобы понять, как её решить.

1. В данной системе уравнений у нас есть два уравнения:
\[6x + y = 5\]
\[(x - 3)(y + 5) = 2\]

2. Для начала решим первое уравнение относительно переменной y. Для этого выразим y через x:
\[y = 5 - 6x\]

3. Подставим это выражение для y во второе уравнение:
\[(x - 3)((5 - 6x) + 5) = 2\]

4. Раскроем скобки:
\[(x - 3)(10 - 6x) = 2\]

5. Распределение коэффициента выразителя:
\[10x - 6x^2 - 30 + 18x = 2\]

6. Упростим выражение:
\[-6x^2 + 28x - 28 = 0\]

7. Перенесем все элементы в одну часть уравнения:
\[-6x^2 + 28x - 30 = 0\]

8. Разделим все коэффициенты на -2 для упрощения:
\[3x^2 - 14x + 15 = 0\]

9. Теперь решим это квадратное уравнение. Можно использовать формулу дискриминанта или разложение на множители. В данном случае легко можно разложить на множители:
\[(3x - 5)(x - 3) = 0\]

10. У нас получилось два уравнения:
\[3x - 5 = 0\]
\[x - 3 = 0\]

11. Решим эти уравнения по отдельности:
\[3x = 5 \Rightarrow x = \frac{5}{3}\]
\[x = 3\]

12. Теперь найдем значения y, подставив найденные значения x в выражение y = 5 - 6x:
\[y = 5 - 6 \cdot \frac{5}{3} = 5 - 10 = -5\]
\[y = 5 - 6 \cdot 3 = 5 - 18 = -13\]

13. Итак, мы получили два решения уравнений системы:
Первое решение: (x, y) = (\frac{5}{3}, -5)
Второе решение: (x, y) = (3, -13)

Таким образом, система уравнений имеет два решения.