Как решить производные функции во втором варианте?

Vladimirovich

32

Для решения производных функций второго порядка нам понадобится знание основных правил дифференцирования, а также некоторых специфических формул для производных второго порядка.

Для начала, давайте рассмотрим общую формулу для нахождения производной второго порядка функции \(f(x)\):

\[
f""(x) = \frac{{d^2}}{{dx^2}} f(x)
\]

Можно интерпретировать это как нахождение второй производной функции \(f(x)\), то есть первой производной от её первой производной. Предварительно, нам нужно найти первую производную функции.

Давайте приступим к решению примера. Пусть у нас есть функция \(f(x) = 3x^2 - 2x\). Для начала найдем первую производную этой функции, то есть \(f"(x)\):

\[
f"(x) = \frac{{d}}{{dx}} (3x^2 - 2x)
\]

Для этого применим правило дифференцирования для каждого слагаемого функции по отдельности. Зная, что \(\frac{{d}}{{dx}} x^n = nx^{n-1}\), получим:

\[
f"(x) = 3 \cdot \frac{{d}}{{dx}} (x^2) - 2 \cdot \frac{{d}}{{dx}} (x)
\]

Продолжим дифференцирование:

\[
f"(x) = 3 \cdot 2x^{2-1} - 2 \cdot 1x^{1-1}
\]

\[
f"(x) = 6x - 2
\]

Теперь, найдем вторую производную \(f""(x)\):

\[
f""(x) = \frac{{d}}{{dx}} (6x - 2)
\]

По аналогии с предыдущим шагом, продифференцируем каждое слагаемое:

\[
f""(x) = \frac{{d}}{{dx}} (6x) - \frac{{d}}{{dx}} (2)
\]

Так как константа 2 не зависит от переменной \(x\), ее производная равна нулю:

\[
f""(x) = 6
\]

Таким образом, вторая производная функции \(f(x) = 3x^2 - 2x\) равна постоянному значению 6.

Это заключительный ответ по данной задаче. Если у вас есть еще вопросы или другие задачи, пожалуйста, обращайтесь.